Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Záleží na tom, co se po tobě chce. Pokud to zkonstruovat pomocí kružítka a pravítka, tak výpočty povolené nemáš a tím pádem to nejde.
To by pak většina konstrukčních úloh končila tím, že bys vytáhl tabulku vzorců pro jednotlivé prvky v trojúhelníku, vyjádřil si pomocí tří daných prvků tři strany a pak sestrojil trojúhelník jako na prvním stupni ZŠ(o:
Offline
↑ Tychi:
To áno...Ale vždy sa snažím riešiť úlohy najprv bez výpočtu. A keď to bez výpočtu nejde, tak nič no..Inak..Nepoznáš dôkaz o platnosti toho tvrdenia, za ktoré som ti poďakoval ?
Přímka spojující střed T_c strany c se středem kružnice vepsané S protíná výšku na stranu c ve vzdálenosti (poloměru kružnice vepsané) \rho od vrcholu C.
Offline
No tak to som sa dobre domotal..Takto:
Pomocou pravítka a kružítka zostrojiť tento trojuholník s polomer kružnice vpísanej viem.
Zostrojiť však s polomerom kružnice opísanej neviem, ale budem nad tým rozmýšlať..
Ešte by som rád upozornil na úlohu - Zostroj rovnoramenný trojuholník ABC, AC=AB, ak poznáš a = 17 cm a p = 4,8 cm..Teda rameno a polomer kružnice vpísanej...Rieším, ale ešte som to nevyriešil.
Offline
↑ BakyX:Z hlavy ho teď hned nedám, ale do zítřka by tu měl být, bude ti to stačit?
↑ BakyX:Nad tou opsanou opravdu nepřemýšlej, úloha není euklidovsky řešitelná.
↑ Spybot:Důkaz neznám, jen si to pamatuji z dob, kdy jsem psala gymnaziální ročníkovou práci na téma trojúhelník a dostala se mi do rukou kniha autorů Vanžury a Švrčka - Geometrie trojúhelníka (myslím). Tam byly úlohy rozdělené na řešitelné a neřešitelné. Možná, že je tam i důkaz..
Offline
↑ BakyX: ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha : Nakladatelství technické literatury, 1988. (to jsem našla na wikipedii)
Tenkrát mi ji půjčil můj PAN profesor z kabinetní knihovny, zkus se zeptat toho svého.
K tomu důkazu tvrzení:
Přímka spojující střed strany se středem kružnice vepsané protíná výšku na stranu ve vzdálenosti od vrcholu A...(v bodě P)
Abych nemusela psát ty indexy, tak
bude ,
podobně bude (pata výšky na stranu ),
bude bod dotyku kružnice vepsané se stranou
a ještě jsem si označila ten průsečík jako bod .
Obrázek si prosím nakresli sám. A momentálně nevím, jak napsat velikost úsečky, tak si tam ty čárky prosím domýšlej.
(což je snad jasné)
(nejsem si jistá, jak moc známý je fakt, že , ale to už si snad nějak sám dokážeš)
úpravou dostáváme vztah pro velikost TD
Pomocí věty pana Pythagora (v trojúhelnících BVA a VCA) ji vypočtu vzdálenost .
Díky tomu můžu vypočítat
Trojúhelníky a jsou podobné, platí tedy
Z toho vyjádřím a dosadím za , a
Ještě potřebuju znát délku výšky , ta se dá zjistit z obsahu trojúhelníka ABC.
Obsah trojúhelníka lze vyjádřit jako součet obsahů troj. , , .. (je to tak?)
Z toho
Teď už jen od výšky odečteme vypočítanou velikost PV a dostaneme . Q.E.D.
Omlouvám se za nepřehlednost, ale snad je to aspoň trochu pochopitelné a nejsou v tom chyby..došlo mi, že zítra bych to nestihla, tak jsem to sesmolila ještě teď, podle mých starých poznámek.
Offline
Zostroj rovnoramenný trojuholník ABC, AC=AB, ak poznáš a = 17 cm a p = 4,8 cm..Teda rameno a polomer kružnice vpísanej...Rieším, ale ešte som to nevyriešil.
V tomto případě mi to přijde snadné, ale možná mám značení jinak než ty. Strana a se nechází proti vrcholu A a není to tedy rameno, ale základna. Pak není problém narýsovat úsečku BC, najít její střed, v něm kolmici, na tu nanést poloměr vepsané, narýsovat vepsanou a pak z bodů B a C vést tečny k té kružnici a kde se protnou je bod A.
↑ BakyX:Bylo mi divné, proč si mi děkoval za tak starou konstrukci a navíc neřešnou pro tebe, ale už to chápu(o:
Offline
↑ Tychi:
Tu je náčrt:
Keby bola daná základňa, tak to problém nie je ako vravíš. A pre tieto údaje existuje ešte jeden takýto trojuholník..Dopočítať údaje viem, ale to nič nerieši.
A k tej knihe..Na našej ZŠ určite nemáme matematické knihy pre SŠ a VŠ :) ..Škoda
Offline
↑ Tychi:
Asi preklep..Ako vždy :) ..No hej..Matematike ZŠ sa venujem maximálne súťažnej..
Inak..Je trojuholník zostrojitelný, ak mám dané v rovine niejaké špecifické body..Napríklad Nagelov bod, stred kružnice deviatich bodov a stred kružnice vpísanej ?
Ono teoreticky nájdem stred kružnice opísanej, ale čo to pomôže. Nevieš, či sa takéto úlohy dajú nejako riešiť ?
Offline
Nikdy jsem asi takovou úlohu neviděla a tedy ani neřešila, ale možná že by to šlo s využitím nějakých vlastností. Nějaké středy leží na Eulerově přímce v určitých vzdálenostech, ale které to jsou, teď z hlavy nedám.
Offline
↑ Tychi:
No vďaka tým vzdialenostiam nájdem asi každý podobný pod trojuholníka, lebo všetky na seba nadväzujú..Problém je, že neviem, ako to pomôže pri hľadaní bodov A, B, C.
Offline
O tej knihe je skutočne na každej stránke wikipedie. Pri akomkoľvek náznaku, že by sa ti ta kniha mohla dosať do ruky, napíš mi e-mail. V pohode by som ju kúpil pripadne zaplatil za preskenovanie. Ďakujem za odpoveď..Ponuka platí pre všetkých
Offline