Matematické Fórum

BakyX · 04. 11. 2010 15:36

Dobrý deň. Na Wikipedii som našiel túto vetu..CHcem sa spýtať, či nepoznáte dôkaz, lebo ja sám ju dokázať asi nedokážem:

"Ak p je prvočíslo iné ako 2 a 5, potom 1/p má v desiatkovej číselnej sústave nekonečný desatinný rozvoj."

Ďakujem za odpoveď

jarrro · 04. 11. 2010 16:26 — Editoval jarrro (04. 11. 2010 16:36)

nech $\frac{1}{p}=a_110^{-1}+a_210^{-2}+\cdots+a_n10^{-n}=\frac{a_110^{n-1}+a_210^{n-2}+\cdots+a_n}{10^n}$
potom zrejme $p|10^n$ teda p je buď 1 alebo zložené alebo 2 alebo 5
z toho je jasné,že v číselnej sústave zo základom "z" majú prevrátené hodnoty čísel konečný rozvoj len pri tých číslach čo majú v kanonickom rozklade len prvočíselné delitele základu

Matematické Fórum

#1 04. 11. 2010 15:36

Dôkaz vety o prvočíslach

#2 04. 11. 2010 16:26 — Editoval jarrro (04. 11. 2010 16:36)

Re: Dôkaz vety o prvočíslach

Zápatí