Matematické Fórum

novacik · 08. 04. 2008 22:41

Heh, ahojte. Ako by som mal postupova? pri tomto priklade?

http://upload.csrune.com/files/zadanie386.jpg

Ivana · 09. 04. 2008 06:48

↑ novacik:
Těžiště bude ležet uvniř tělesa .

Ivana · 09. 04. 2008 07:26

↑ novacik:↑ Ivana:Myslím si , že těžiště bude mít tyto souřadnice [3 ; 9 ; 2,5] .

novacik · 09. 04. 2008 07:59

aha, a to su tam nejake vzorce, podľa coho budem počíta? ten priklad?

robert.marik · 09. 04. 2008 08:26

Já jsem to pochopil tak , že to nebude žádné těleso ale placka (čtverec s vyříznutým trojúhelníkem)

y-ová poloha těžiště je jasná - vzhledem k symetrii podle osy x to bude nula.
x-ová by se měla vypočítat. Co je k dispozici za vzorce? Umíme dvojný integrál?

robert.marik

K taktice:
* rozdelim zbytek ctverce na tri trojuhelniky

* homogenni trojuhelnik ma teziste tam, kde ma teziste soustava tri hmotnych bodu umistenych ve vrcholech (odvazne tvrzeni, ale da se to dokazat a neni to uplne trivialni)

Vypocet:
1. trojuhelnik (vznikl z horni strany ctverce a stoji na spicce) ma vrcholy v bodech [-9,9], [0,0], [9,9] a teziste (aritmeticky prumer bodu) [0,6]

2. trojuhelnik (vznikl z dolni strany ctverce a miri nahoru) ma vrcholy v bodech [-9,-9], [0,0], [9,-9] a teziste (aritmeticky prumer bodu) [0,-6]

3. trojuhelnik (vznikl z prave strany ctverce a miri doleva) ma vrcholy v bodech [9,-9], [0,0], [9,9] a teziste (aritmeticky prumer bodu) [6,0]

soustava tri bodu [0,6] [0,-6] a [6,0] ma teziste ( .... aritmeticky prumer bodu.... chvíle napětí ..... víření bubnů ......) [2,0] - to bude teziste toho utvaru

ANEBO
---------

teziste trojuhelniku co jsem vyrizl bylo [-6,0] (podobne jako tri predchozi torjuhelniky)
teziste celeho ctverce bylo [0,0] (ze symetrie)
teziste toho co zustalo je [x,y] (nevím, neznám, chci spočítat)
to co zustalo je 3-krat tezsi nez to, co se vyrizlo (vidím čtverec na čtyři stejné části, jednu jsem zahodil)

Vážený průměr (operaci klasicky beru po složkách)

(3*[x,y]+[-6,0])/4=[0,0]

[ (3x-6)/4 , 3y/4 ] = [0,0]

druhé víření bubnů ......... opět x=2 a y=0

ANEBO
---------
ten dvojný integrál, tím odpadne i ta úvaha ze začátku o nahrazení torúhelníka hmotnými body

Nechtelo se mi tam vypisovat ty poloviny a tretiny a, tak jsem to vzal rovnou pro a=18. Napsat to pro obecne a zustava jako domaci cviceni :)

jelena · 09. 04. 2008 10:24 — Editoval jelena (09. 04. 2008 10:27)

↑ robert.marik:

Anebo jako smes (to je takovy trochu chemicky pohled, ale bezne se pouziva na vypocet teles s vyrezy dutin a pod. )
$m_tx_t +m_vx_v= (m_t+m_v)x$

- teziste ctvrce je presne uprostred,
- teziste telesa s osou soumernosti je na ose soumernosti - tak mame vyresenou y - souradnici
- teziste telesa s vyrezem se da pocitat jako

$m_tx_t = Mx-m_vx_v$ M - puvodni teleso

x je vzdalenost od nulove polohy, ktera je v mem zadani "levy okraj" telesa

rozdeleni telesa na 4 stejne trojuhelniky, vzdalenost teziste vyriznuteho trojuhelniku - stejne jako v predchozim prispevku, hmotnosti a delky od nulove polohy muzeme vyjadrit takto
$3mx_t = 4mx-mx_v$

$x_t = \frac{4m\frac{a}{2}-m\frac{a}{6}}{3m}$ vychazi 11 cm od leveho okraje. v souradnicich dle zadani [2, 0]

Tady jsem se jednou vyradila - prispevek 38 http://matematika.havrlant.net/forum/vi … 5&p=2, co vsechno se da pocitat "na smesi" - tak to budu muset rozsirit :-)

novacik · 09. 04. 2008 13:00

ake hodnoty dosadim za m, aby som mohol pocitat dalej?

robert.marik · 09. 04. 2008 13:05

cokoliv. ono se to vykrati.

novacik · 09. 04. 2008 13:10

takze dosadim napriklad m=1
a za tu hodnotu ''a'', co je v poslednom vzorci dosadim tu hodnotu 18, co som mal zadanu v priklade?

jelena · 09. 04. 2008 19:01

To se pokrati - takto, proto za m nemusis davat zadne cislo, za a - dle zadani, 18 cm

$x_t = \frac{4m\frac{a}{2}-m\frac{a}{6}}{3m}=\frac{m(4\frac{a}{2}-\frac{a}{6})}{3m}=\frac{2a-\frac{a}{6}}{3}$

Tady se uz daval odkaz na stranky pana Jaroslava Reichla http://fyzika.jreichl.com/index.php je tam hodne nazornych ukazek, zrovna vypocet teziste je tam takto:takto nazorne

Saturday · 26. 04. 2008 21:31

http://fyzika.jreichl.com/data_multimed … iste_f.pdf - tady je ještě vypočítaná úložka

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2008 22:41

Poloha ?ažiska útvaru

#2 09. 04. 2008 06:48

Re: Poloha ?ažiska útvaru

#3 09. 04. 2008 07:26

Re: Poloha ?ažiska útvaru

#4 09. 04. 2008 07:59

Re: Poloha ?ažiska útvaru

#5 09. 04. 2008 08:26

Re: Poloha ?ažiska útvaru

#6 09. 04. 2008 08:41 — Editoval robert.marik (09. 04. 2008 09:33)

Re: Poloha ?ažiska útvaru

#7 09. 04. 2008 10:24 — Editoval jelena (09. 04. 2008 10:27)

Re: Poloha ?ažiska útvaru

#8 09. 04. 2008 13:00

Re: Poloha ?ažiska útvaru

#9 09. 04. 2008 13:05

Re: Poloha ?ažiska útvaru

#10 09. 04. 2008 13:10

Re: Poloha ?ažiska útvaru

#11 09. 04. 2008 19:01

Re: Poloha ?ažiska útvaru

#12 26. 04. 2008 21:31

Re: Poloha ?ažiska útvaru

Zápatí