Matematické Fórum

Ahoj, tak jsem tu zas :( po dlouhém počítání mi vrátil vyučující některé příklady na opravu a já z toho nejsem moc moudrá, protože ať koukám, jak koukám, já tam tu chybu nevidím... s tímto příkladem jste mi pomáhaly tady, ale už ho mám označený jako vyřešený, tak zakládám nové téma.

Zadání je: Vypočtěte matici X z maticové rovnice  AX + 2X - 2A = A^2
Proveďte zkoušku pro A = 1 2
                                      3 4

Můj postup:

AX + 2X - 2A = A^2
AX + 2X        = A^2 + 2A
( A + 2I) X   = A^2 + 2A
              X    = ( A + 2I)^-1 * (A^2 + 2A) ......tady mi prý chybí další úprava..to nestačí takový zápis? Vždyˇpřece jen potřebuji vyjádřit X...

( A + 2I)= 3  2
                3   6   

( A + 2I)^-1 = 1/2  -1/6
                      -1/4  1/4


                   7   10       2  4      9  14
A^2 + 2A =              +        =
                  15 22         6 8      21  30



       1/2  -1/6     9  14                   1    2
X =                 x                 =                 
      -1/4  1/4         21  30               3   4



Zk:
Levá strana:

1 2          1    2          2  4     2  4     1   2     1   2
3 4   x      3    4    +   6  8  -  6  8  = 3   4  *3    4


                                         7   10         7   10
                                        15  22   =    15   22
                                               L = P

A k tomu mi vyučující připsal, že mi navíc chybí rozbor případu, kdy ( A + 2I)^-1 neexistuje, tj. A = -2I a jestli je i pak řešení jen jedno...tak z toho teď nejsem vůbec moudrá...děkuji moc za každou radu!!!