Matematické Fórum

Malirka

Ahoj,
zde mám nějaké příklady, které bych potřebovala zkontrolovat jestli je mám dobře a když ne, tak případně mi s nimi poradit. Vše to jsou příklady na derivaci funkce. Moc Vám předem děkuji.

1) y = x^2 * (třetí√x^2)
y’= [2*x^(2-1)]*(2/3) * x^(2/3–1)
y'= 2x * [2/(3x^1/3)]
y'= 2x * [2/(3*třetí√x)]

2) y = (x^5) - (4x^3) + (2x) - (3)
y'= 5x^4 - 12x^2 + 2

3) y = (1/4) - (1/3x) + (x^2) - (1/2x^4)
y'= (1/3) + (2x) - (1/2*4x^3)
y'= 1/3 + 2x - 2x^3

4) y = [a/(třetí√x^2)] - [b/(x*třetí√x)]
y'= [a/(x^2/3)] - [b/(x*x^1/3]]
y'= [a/(x^2/3)] - [b/(2x^1/3)]

5) y = (pí/x) + ln2
y'= (pí * 1/x) + (1/2)
y'= [pí * ((-1)*x^-1-1)] + 1/2
y'= -pí * x^-2
y'= pi/(x^2)

6) y = 5sinx + 3cosx
y'= 5*cosx + 3*(-sinx)
y'= 5cosx - 3sinx

7) y = log12 + 9^x
y'= 0 + (9^x ln9)
y'= 9^x ln9

PeetPb · 03. 12. 2010 16:09

↑ Malirka: zdravim tak v jednotke trojke stvorke a patke je chyba derivovania podielu a sucinu. podiel : $(\frac{f(x)}{g(x)})'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$ sucin : $(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$ dvojka je spravne sestka taktiez. v sedmicke je chyba pri derivovani logaritmu. logaritmus: $(log_cx)'=\frac{1}{xlnc}$

Malirka

↑ PeetPb:
takže ten 7) bude výsledek: y' = (1/12ln) + (9^x ln9)

ale ten 1., 3., 4., 5. vůbec nevím jak to opravit

Ten 4.: Takže to je: y'= [a' * (třetí√x^2)] - [a * (třetí√x^2)'] / (třetí√x^2)^2 a pak ten druhý zlomek to samé, ale pak jak dál?

PeetPb · 03. 12. 2010 16:39

↑ Malirka: ano v tej sedmicke bude taky vysledok ale chyba vam za "ln" desiatka , teda z apredpokladu ze je to dekadicky logaritmus.
ta jednotka sa da upravit na jednu odmocninu ktoru potom zderivovat predpokladam zvladnete. $x^2x^{2/3}=x^{8/3}$ trojka sa derivuje kazdy clen zvlast kedze su oddelene +/- kami derivacia 1/4 je 0 kedze je to konstanta, -1/3x sa da upravit ako (3x)^-1 a tak isto aj posledny clen. $(\frac{\pi}{x})'=\frac{\pi'x-\pi x'}{x^2}=-\frac{\pi}{x^2}$

eminich

$y=x^2\cdot \sqrt[3]{x^2}=x^2\cdot x^{\frac{2}{3}}=x^{2+\frac{2}{3}}=x^{\frac{8}{3}}\nly\prime=\frac{8}{3}\cdot x^{\frac{8}{3}-1}=\frac{8}{3}\cdot x^{\frac{5}{3}}=\frac{8}{3}\cdot\sqrt[3]{x^5}$

Malirka · 03. 12. 2010 16:46

↑ PeetPb:
aha. a to u toho 3., tak to se nemůže počítat např. to 1/3x jako -1/3 * x ^(-2/3) ???

Malirka · 03. 12. 2010 16:47

↑ eminich:
moc ti děkuju. Jak bude ten 4., prosím?

PeetPb · 03. 12. 2010 17:23

↑ Malirka: niesom si isty ze chapem vasu upravu toho vyrazu ako ste tam dostali tu odmocninu ?

Malirka · 03. 12. 2010 17:31

↑ PeetPb:
A u kterého příkladu máte namysli?

PeetPb · 03. 12. 2010 17:32

↑ Malirka: no ja chapem racionalnym exponentom ale nechapem tej vasej uprave pockajte prosim chvilu napisem postup pre 3 4 5 bude to trvat dlhsie lebo v TeXe je to zdlhave.

Malirka · 03. 12. 2010 17:34

↑ PeetPb:
Moc děkuju. Já počkám jakkoliv dlouho.

eminich

hmm 4.
niesom si isty
$\frac{a}{\sqrt[3]x^2}-\frac{b}{x\cdot \sqrt[3]x}$
$a$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$\prime-b$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$\prime$
dalej podla vzorca $y=\frac{1}{g(x)}$ $y\prime=-\frac{g\prime(x)}{g^2(x)}$
g je vyraz v menovateli
$$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$\prime=\frac{$x^{\frac{2}{3}}$'}{x^{\frac{4}{9}}}$
a tak isto aj predruhy zlomok

Malirka

↑ eminich:
Ok. tohle už chápu. A to a a b tam stále před tím zlomek bude?

y= a * [(x ^2/3)' / x^4/9] - b * [ (x^4/3)' / x^16/9]

OK?

PeetPb · 03. 12. 2010 18:05

3): $(\frac{1}{4}-\frac{1}{3x}+x^2-\frac{1}{2x^4})'=(4^{-1}-(3x)^{-1}+x^2-(2x^4)^{-1})'=0+(3x)^{-2}+2x+(2x^4)^{-2}=\frac{1}{9x^2}+2x+\frac{1}{4x^8}$
4) toto je trochu tazsie pevne verim ze som sa nikde nepomylil : $(\frac{a}{\sqrt[3]{x^2}}-\frac{b}{x\sqrt[3]x})'=\frac{a'\sqrt[3]{x^2}-a(\sqrt[3]{x^2})'}{(\sqrt[3]{x^2})^2}-\frac{b'x\sqrt[3]x-b(x\sqrt[3]x)'}{(x\sqrt[3]x)^2}=\frac{2a}{3\sqrt[3]{x^5}}+\frac{4\sqrt[3]xb}{3x^2\sqrt[3]{x^2}}$ za predpokladu : $a,b\in R$
5): $(\frac{\pi}{x}+ln2)'=\frac{\pi'x-\pi x'}{x^2}+\frac{1}{2lne}=-\frac{\pi}{x^2}+\frac{1}{2}$

Malirka · 03. 12. 2010 18:13

↑ PeetPb:
Hodně moc ti děkuju

eminich · 03. 12. 2010 18:16

http://www.wolframalpha.com/input/?i=de … 3%29%29%29

PeetPb · 03. 12. 2010 18:16

↑ Malirka: rado sa stalo ja len dufam ze soms a nikde nepomylil.

Malirka · 03. 12. 2010 18:17

↑ eminich:
co tohle je?

Pavel Brožek · 03. 12. 2010 18:20

↑ PeetPb:

Nekontroloval jsem všechno, co je v tomhle tématu, ale jen tak zběžně jsem narazil na chyby:

$(\frac{\pi}{x}+ln2)'=\frac{\pi'x-\pi x'}{x^2}+\frac{1}{2lne}$

Logaritmus dvojky je přeci konstanta, její derivace je tedy nulová.

Potom původní výsledek 7) ( $9^x\cdot\ln9$ ) je správně. Vůbec mi není jasné, jak se můžete shodnout na jiném výsledku.

Malirka · 03. 12. 2010 18:22

↑ BrozekP:
Já jsme si to právě taky myslela a nahoře jak jsem to zadávala, tak jsme to měla dobře

Matematické Fórum

#1 03. 12. 2010 14:31 — Editoval Malirka (03. 12. 2010 14:41)

Derivace funkce_Úkoly

#2 03. 12. 2010 16:09

Re: Derivace funkce_Úkoly

#3 03. 12. 2010 16:17 — Editoval Malirka (03. 12. 2010 16:26)

Re: Derivace funkce_Úkoly

#4 03. 12. 2010 16:39

Re: Derivace funkce_Úkoly

#5 03. 12. 2010 16:44 — Editoval eminich (03. 12. 2010 16:48)

Re: Derivace funkce_Úkoly

#6 03. 12. 2010 16:46

Re: Derivace funkce_Úkoly

#7 03. 12. 2010 16:47

Re: Derivace funkce_Úkoly

#8 03. 12. 2010 17:23

Re: Derivace funkce_Úkoly

#9 03. 12. 2010 17:31

Re: Derivace funkce_Úkoly

#10 03. 12. 2010 17:32

Re: Derivace funkce_Úkoly

#11 03. 12. 2010 17:34

Re: Derivace funkce_Úkoly

#12 03. 12. 2010 17:45 — Editoval eminich (03. 12. 2010 17:57)

Re: Derivace funkce_Úkoly

#13 03. 12. 2010 17:58 — Editoval Malirka (03. 12. 2010 18:03)

Re: Derivace funkce_Úkoly

#14 03. 12. 2010 18:05

Re: Derivace funkce_Úkoly

#15 03. 12. 2010 18:13

Re: Derivace funkce_Úkoly

#16 03. 12. 2010 18:16

Re: Derivace funkce_Úkoly

#17 03. 12. 2010 18:16

Re: Derivace funkce_Úkoly

#18 03. 12. 2010 18:17

Re: Derivace funkce_Úkoly

#19 03. 12. 2010 18:20

Re: Derivace funkce_Úkoly

#20 03. 12. 2010 18:22

Re: Derivace funkce_Úkoly