Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 10. 12. 2010 18:31

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Nerovnosť - ako vyriešiť túto ťažkú úlohu ?

Nech x,y,z sú kladné reálne čísla,pre ktoré platí:

$xyz \ge 1$

Dokážte platnosť tejto nerovnosti:

$\frac{x^5-x^2}{x^5+y^2+z^2}+\frac{y^5-y^2}{y^5+z^2+x^2}+\frac{z^5-z^2}{z^5+x^2+y^2}\ge 0$

Nemám tušenia, ako toto vyriešiť. Určite v tom bude nejaký pokročilý trik. Ďakujem za odpoveď

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Kondr)

#2 10. 12. 2010 21:21

Kondr
Veterán
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
 

Re: Nerovnosť - ako vyriešiť túto ťažkú úlohu ?

IMO 2005, Mexiko. Nedokázal bych ji vyřešit, tak se jen podělím o odkazy:
http://mks.mff.cuni.cz/archive/29/9.pdf
http://www.artofproblemsolving.com/Foru … 76#p281573
http://alkauskas.puslapiai.lt/MP3/2005%20solutions.pdf

BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#3 08. 04. 2011 19:56

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Nerovnosť - ako vyriešiť túto ťažkú úlohu ?

jinak řešení je i tady

Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson