Matematické Fórum

Nové obdobie matematiky začalo v Taliansku okolo roku 1500. V roku 1494 Luca Pacioli publikoval prvé vydanie svojej práce "Summa de arithmetica, geometrica, proportini et proportionalita". Na jeho práci je dôležitý moderný zápis matematických vztahov. Pacioli sa nezaoberal kubickými rovnicami, ale zaoberal sa rovnicami bikvadratickými. Zistil, že rovnica x4 = a + bx2 sa dá riešiť kvadratickou metódou, ale rovnice x4 + ax2 = b alebo x4 + a = bx2 nebol schopný vyriešiť. Scipione dal Ferro (1465 - 1526) zastával miesto na katedre aritmetiky a geometrie Univerzity v Boloni a s Paciolim sa musel stretnúť v rokoch 1501 až 1502, kedy tu Pacioli prednášal. Dal Ferro sa zaoberal algebraickým riešením kubických rovníc. Cieľom bolo nájsť korene kubickej rovnice kombináciou koeficientov. Dal Ferro bol schopný riešiť len rovnicu tvaru x3 + mx = n. Bez hindskej znalosti záporných čísiel dal Ferro nebol schopný nájsť riešenia ľubovolného typu kubických rovníc. Dal Ferro riešenie kubickej rovnice objavil v roku 1515, ale utajoval ho. Tesne pred svojou smrťou v roku 1526 svoju metódu prezradil svojmu študentovi Antoniovi Fiorovi. Fior bol priemerným matematikom a ešte menej bol schopný uchovávať tajomstvá. Skoro po Boloni presakovala zpráva, že bolo objavené riešenie kubickej rovnice. Nicolo z Brescii, známy pod menom Tartaglia, urobil povesťiam koniec, keď sa mu podarilo nájsť riešenie kubickej rovnice tvaru x3 + mx2 = n. Fior vyzval Tartagliu k verejnej súťaži. Pravidlá súťaže boli také, že jeden druhému zadá 30 problémov s 40 alebo 50 dňami na ich vyriešenie. Víťazom súťaže sa mal stať ten, kto vyrieši viac problémov. Tartaglia vyriešil každý Fiorov problém vždy behom dvoch hodín. Fior preto zadal Tartagliovi rovnicu v tvare x3 + mx = n, pretože veril, že Tartaglia túto rovnicu nevyrieši. Ale len 8 dní pred uplynutím doby k vyriešeniu Tartaglia našiel všeobecnú metódu pre riešenie všetkých kubických rovníc. Zprávy o Tartagliovom víťazstve dorazili k Girolamo Cardanovi v Miláne, kde sa Cardano pripravoval k vydaniu svojej práce "Practica Arithmeticae". Cardan pozval Tartagliu, aby od neho zistil tajomstvo riešenia kubickej rovnice. Tartaglia požadoval, aby Cardan zachoval tajomstvo do doby, keď on sám bude riešenie publikovať. Cardan ale slub porušil. V roku 1545 publikoval prácu "Ars Magna", prvé latinské pojednávanie o algebre. Cardanov žiak Ferrari chvíľu po objavení spôsobu riešenia kubických rovníc objavil spôsob riešenia rovníc 4. stupňa. Po tomto objave sa pokroky v matematike na nejaký čas zastavili lebo nikto nevedel vyriešiť  rovnice 5. stupňa. Po nejakých rokoch začala panovať myšlienka, že sa nedajú riešiť. Táto mylná myšlienka, ktorá bola už raz predtým pri riešení kubických rovníc vyvrátená bola vyvrátená aj u rovníc 5. stupňa. Vyvrátil ju mladý muž, ktorý sa s veľkým optimizmom pustil do riešenie najťažších matematických úloh. Bol ním mladý 17- ročný chlapec, ktorý sa volal E. Galois. Nedožil sa ďalších objavov lebo ako 21-ročný bol zavraždený v súboji. V noci pred súbojom napísal list svojmu bratovi. Načrtol v ňom všetky svoje poznatky. O tri roky neskôr boli publikované a až o päťdesiat rokov sa podarili niekomu pochopiť.

Prečítal som si tento zaujímavý článok a mám pár otázok:

1. Teda ako Cardanov vzorec existuje aj pre rovnice 4. stupňa všeobecné riešenie ? Neviete, kde by som o ňom našiel viac ?
2. 17-ročný chlapec načrtol poznatky, ktoré boli pochopené o 50 rokov. Buď boli také pokročilé alebo tak nesprávne napísané. V každom prípade, ten dôkaz bol správny ? Rovnice piateho stupňa sa dajú riešiť ? Nepoznáte niekto nejaký obsiahly článok o tom ?

Ďakujem