Matematické Fórum

entf@k · 19. 12. 2010 21:33 — Editoval entf@k (19. 12. 2010 21:34)

Hoj,

jeden ze zajímavých příkladů z mechaniky, pokud mi s ním někdo pomůže, bude to fajn :)

Cíl leží v šikmé vzdálenosti d = 6000 m pod polohovým úhlem fí = 30stupnu. Jaká musí
být minimální pocátecní rychlost strely, aby byl cíl zasažen? Jaký elevacní úhel odpovídá
této rychlosti? Viz. obrázek

předem díky :)

pietro · 19. 12. 2010 22:21

↑ entf@k:Ahoj....spomínam si matne že už to tu bolo....
daj si Hledat a kw: aby byl cíl zasažen

zdenek1 · 20. 12. 2010 17:16

↑ entf@k:
Trajektorie pohybu je popsaná rovnicí $y=x\cdot\tan\alpha-\frac{gx^2}{2v_0^2}(1+\tan^2\alpha)$ (náznak odvození tady) (tvoji osu $z$ jsem si přejmenoval na $y$ )

Souřadnice cíle jsou $[x;y]=[d\cos\varphi;d\sin\varphi]$ .

Z rovnice vyjádříme $v_0=\sqrt{\frac{gx^2(1+\tan^2\alpha)}{2(x\cdot\tan\alpha-y)}}$ (1)

Pokud chceme minimální rychlost, vypočítáme derivaci a položíme rovnu nule $\frac{\mathrm dv_0}{\mathrm d\alpha}=0$

$\frac{\mathrm dv_0}{\mathrm d\alpha}=\sqrt{\frac g2}x\frac{x\cdot\tan^2\alpha-2y\cdot\tan\alpha-x}{\mbox{neco hnusneho}}=0$ (tu derivaci jsem samozřejmě nepočítal, na to jsou vhodné programy)

$x\cdot\tan^2\alpha-2y\cdot\tan\alpha-x=0$ a řešíme kvadratickou rovnici s neznámou $\tan\alpha$ .

$\tan\alpha=\frac{y\pm\sqrt{x^2+y^2}}x=\frac{d\cdot\sin\varphi\pm d}{d\cdot\cos\varphi}=\frac{\sin\varphi\pm 1}{\cos\varphi}$ Protože hledáme úhel $\alpha\in(0;\frac\pi2)$ , řešení s $-1$ nevyhovuje.
$\tan\alpha=\frac{\sin\varphi+ 1}{\cos\varphi}=\sqrt3\ \Rightarrow\ \alpha=\frac\pi3$ (měl bys ověřit, že je zde skutečně minimum - ale je)

Nyní dosazením za $\tan\alpha$ , $x$ a $y$ do rovnice (1) dostaneš $v_0=\sqrt{\frac{3gd}2}=300\,\mbox{m/s}$

entf@k · 20. 12. 2010 17:21 — Editoval entf@k (20. 12. 2010 17:23)

↑ zdenek1:
Díky, díky sedí to 100% a už to alespoň trochu chápu ;)

honza123 · 24. 12. 2014 11:41

Zdravim,

Nedari se mi vyresit priklad :-( stydim se, zda se mi to jendoduche, ale prosim o pomoc.

Jak rychle se otáčí střela kolem své osy v okamžiku opuštění hlavně? Hodnotu uveďte v otáčkách za sekundu.

Hmotnost střely je 8 g, rychlost střely v okamžiku opuštění hlavně je 350 m/s.

Pistole, ze které byla střela vypálena, má délku hlavně 114 mm a vývrt hlavně má šest pravotočivých drážek, jejichž stoupání (tj. vzdálenost, po které se otočí o 360°) je 250 mm.

Pokud mi nekdo poradi, budu moc rad. Mejte se

misaH · 24. 12. 2014 19:54 — Editoval misaH (24. 12. 2014 19:55)

↑ honza123:

Ahoj.

Založ si vlastnú tému, táto je vyriešená.

(Hlavná strana a naľavo hore Založit ...)

Matematické Fórum

#1 19. 12. 2010 21:33 — Editoval entf@k (19. 12. 2010 21:34)

Balistika

#2 19. 12. 2010 22:21

Re: Balistika

#3 20. 12. 2010 17:16

Re: Balistika

#4 20. 12. 2010 17:21 — Editoval entf@k (20. 12. 2010 17:23)

Re: Balistika

#5 24. 12. 2014 11:41

Re: Balistika

#6 24. 12. 2014 19:54 — Editoval misaH (24. 12. 2014 19:55)

Re: Balistika

Zápatí