Matematické Fórum

veverka_13 · 20. 12. 2010 10:42

Prosím o pomoc při řešení následujících 3 příkladů, v hraneté závorce jsou uvedeny výsledky. Předem děkuju

Dioxid

Ten první se řeší pomocí newtonova gravitačního zákona:
$http://upload.wikimedia.org/math/0/f/0/0f0f4bd51c9bd4d1c38be0b7c8fcaad1.png$
A druhého newtonova pohybového zákona:
$http://upload.wikimedia.org/math/3/f/e/3fe78d520c0a9c46f868b164be7b6914.png$

Z nich dostaneš toto:
$a=G\frac{m}{R^2}$ , kde G je newtonova gravitační konstanta (někdy označována i ϰ), R je poloměr daného tělesa (Měsíce, Slunce) a m hmotnost tohoto objektu.

Edit: Na tu otázku "kolikrát jsme lehčí":
a) řešíme hmotnost => hmotnost se nemění
b) řešíme působící sílu => dáme do poměru námi vypočítané gravitační zrychlení s gravitačním zrychlením na povrchu Země, jeho obvykle udávaná hodnota je 9,81 m*s^-2 (takhle se to asi chce)

zdenek1 · 20. 12. 2010 18:10

↑ veverka_13:

3)

Pohybové rovnice:
$G\sin\alpha-T=ma$
$Tr=J\varepsilon$ $\varepsilon$ - úhlové zrychlení, $J=\frac12mr^2$ moment setrvačnosti válce
Pokud se válec valí bez prokluzování, platí ještě $a=\varepsilon r$

Z druhé rovnice $Tr=\frac12mr^2\frac ar\ \Rightarrow\ ma=2T$ dosadíme do druhé rovnice
$mg\sin\alpha-T=2T\ \Rightarrow\ T=\frac13mg\sin\alpha$

Aby toto bylo možné, musí platit $T\leq fmg\cos\alpha$ , tj.
$\frac13mg\sin\alpha\leq fmg\cos\alpha$
$\tan\alpha\leq3f$

veverka_13 · 20. 12. 2010 23:56

A nevěděl by si někdo rady s tim momentem setrvačnosti prosim???

Dioxid

2) Takže těch částic je 8, z toho dvěma prochází osa otáčení => můžeme klidně předpokládat, že tam nejsou. Zbývá tedy určit moment setrvačnosti šesti částic, podle vzorce:
$http://upload.wikimedia.org/math/f/7/1/f71ddc62661b3c4ea618ad8351c3f2f8.png$
Částice mají stejnou hmotnost m i vzdálenost r od osy otáčení, proto tento vztah můžeme zapsat takto:
$J=6(m (4*r^2))$
Kde r je vzdálenost vrcholu krychle od tělesové úhlopříčky. Při výpočtu mi to vyšlo $\frac{\sqrt{6}}{3}a$ , po dosazení:
$J=4ma^2$

Matematické Fórum

#1 20. 12. 2010 10:42

Mechanika

#2 20. 12. 2010 16:39 — Editoval TomDlask (20. 12. 2010 16:51)

Re: Mechanika

#3 20. 12. 2010 18:10

Re: Mechanika

#4 20. 12. 2010 23:56

Re: Mechanika

#5 21. 12. 2010 17:09 — Editoval TomDlask (21. 12. 2010 17:18)

Re: Mechanika

Zápatí