Matematické Fórum

dimitri · 21. 12. 2010 16:13

Použitím Z-transformácie riešte

za pomoc vopred dakujem

jelena · 21. 12. 2010 22:12

Zdravím,

celkem srozumitelně je popsáno v tomto materiálu (na závěr textu), případně upřesní, co je konkrétně problém.

Něco jsme kontrolovali tady, případně můžeš sem uvést svůj postup.

dimitri · 22. 12. 2010 06:59

no moj problem je v tom ze sme na to vyratali asi dva priklady a nejako som tomu presne nepochopil tak by som potreboval vidiet postup aby som s toho dako vysiel tak keby sa dal postup pri tom priklade poslat tak by som bol rad

jelena · 22. 12. 2010 10:30

↑ dimitri:

V odkazu to je rozepsáno hodně podrobně, slovník je také uveden. Projdi si celou kapitolu a vyřešené příklady, potom vezmeš si přímo postup z vyřešeného příkladu, opišeš si text z komentáře a doplňuješ podle svého zadání. Pokud opravdu naraziš na nějaký zádrhel, tak se ozví, ale s popisem kroků, co jsi již prošel.

Vhodná doporučení jsou na úvod této vyřešené sbírky, v adresové řádce si změn číslo na závěr (předchozí), jsou další materiály.

Děkuji, ať se vede.

dimitri · 22. 12. 2010 14:12

ahoj a nemohla by si mi to vyratat lebo ja s toho volako nemozem stale vynst
dakujem

Olin · 22. 12. 2010 14:34

Dle uvedeného materiálu je $\mathcal{Z}\{2^n\} = \frac{z}{z-2}$ . Dále pokud označíme $Y(z) = \mathcal{Z}\{y_n\}$ , tak je

$\mathcal{Z}\{y_{n+2}\} = z^2 Y(z) - z^2y_0 - zy_1 = z^2 Y(z) - z^2\nl \mathcal{Z}\{y_{n+3}\} = z^3 Y(z) - z^3y_0 - z^2y_1 - zy_2 = z^3 Y(z) - z^3$ .

Potom (s využitím linearity Z-transformace) dostáváme
$\mathcal{Z} \{ y_{n+3} + 3 y_{n+2} - 4 y_n \} = \mathcal{Z}\{2^n\}\nl z^3 Y(z) - z^3 + 3 $ z^2 Y(z) - z^2 $ - 4 Y(z) = \frac{z}{z-2}$ .

Odsud je potřeba vyjádřit $Y(z)$ a z toho potom určit $\{y_n\}$ pomocí zpětné transformace.

dimitri · 27. 12. 2010 13:19

po veyjadreni Y(z) si chcem zlomok co mi vysiel $(\frac{z}{z-2}+z^3+3z^2)/(z^3+3z^2-4)$ chcem si to rozlozit na parcialne zlomky ale korene mi vychadzaju z1=1 z2=0 a z2 je dvojnasbny koren ale ked to zacnem ratat pre z2 tak mi vysledok vynde 0 a to sa mi dako nezda poprosil by som o kontrolu ci mam dobre vyratane korene

jelena · 27. 12. 2010 14:44

↑ dimitri:

po úpravě vychází stejná mocnina (4.) v čitateli a v jmenovateli - prto před rozkladem na parciální zlomky ještě podělit mnohočlen mnohočlenem a vyčlenit celou část.

Kořen z=0 nevychází $z^3+3z^2-4=z^3-1+3z^2-3=(z^3-1)+3(z^2-1)=\ldots$ . Případně - kontrola stroje.

dimitri · 27. 12. 2010 19:26

mohol by som vidiet postup ako ste to rozlozili na parcialne zlomky lebo ja sa k tomu dako nemozem doparacovat a dako mi to nechce vychadzat ked som to roznasobil a podelil mnohol clen mnohoclenom tak mi vyslo toto $1+\frac{5z+8}{z^4+z^3-6z^2-4z+8}$

jelena · 27. 12. 2010 19:46

↑ dimitri: neroznásobuj jmenovatel.

$(z-2)(z^3+3z^2-4)=(z-2)(z^3-1+3z^2-3)=(z-2)$(z^3-1)+3(z^2-1)$=\nl=(z-2)(z-1)(z^2+z+1+3z+3)=(z-2)(z-1)(z^2+4z+4)=(z-2)(z-1)(z+2)^2$

rozklad už zvladneš (budou pouze zlomky typu I, II )?

dimitri · 29. 12. 2010 13:04

mohol by mi dakto skontrolovat riesenie ze ci som dospel k dobremu rieseniu

jelena · 30. 12. 2010 00:14

↑ dimitri: děkuji,

pokud jsem nepřehledla nějakou numerickou chybu, tak 1. papír se mi zdá v pořádku. Na 2. papíru - má být použita derivace podílu - čitatel není v pořádku.

dimitri · 30. 12. 2010 12:19

uz som si opravil chybu v rieseni teraz to uz hadam bude dobre

jelena · 30. 12. 2010 16:18

děkuji, už se mi to zdá být v pořádku a stroj také souhlasí (má trochu odlišnou formu zápisu, ale je to totež).

dimitri · 30. 12. 2010 16:24

dakujem za pomoc

jelena · 30. 12. 2010 16:30

také děkuji kolegovi ↑ Olin:. Označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 21. 12. 2010 16:13

Z-transformacia

#2 21. 12. 2010 22:12

Re: Z-transformacia

#3 22. 12. 2010 06:59

Re: Z-transformacia

#4 22. 12. 2010 10:30

Re: Z-transformacia

#5 22. 12. 2010 14:12

Re: Z-transformacia

#6 22. 12. 2010 14:34

Re: Z-transformacia

#7 27. 12. 2010 13:19

Re: Z-transformacia

#8 27. 12. 2010 14:44

Re: Z-transformacia

#9 27. 12. 2010 19:26

Re: Z-transformacia

#10 27. 12. 2010 19:46

Re: Z-transformacia

#11 29. 12. 2010 13:04

Re: Z-transformacia

#12 30. 12. 2010 00:14

Re: Z-transformacia

#13 30. 12. 2010 12:19

Re: Z-transformacia

#14 30. 12. 2010 16:18

Re: Z-transformacia

#15 30. 12. 2010 16:24

Re: Z-transformacia

#16 30. 12. 2010 16:30

Re: Z-transformacia

Zápatí