Matematické Fórum

Čau všichni. Potřebuju poradit s olympiádou a příklady. Jsem asi úplně blbej, ale musím do pondělí odevzdat řešení a já ani rodiče nevíme jak to vyřešit. A pokud to nedonesu, dostanu napomenutí :( :( :(
Z7–I–1
Součin číslic libovolného vícemístného čísla je vždy menší než toto číslo. Pokud počítáme součin číslic daného vícemístného čísla, potom součin číslic tohoto součinu, poté znova součin číslic nového součinu atd., nutně po nějakém počtu kroků dospějeme k jednomístnému číslu. Tento počet kroků nazýváme perzistence čísla. Např. číslo 723 má perzistenci 2, neboť 7 · 2 · 3 = 42 (1. krok) a 4 · 2 = 8 (2. krok).
1. Najděte největší liché číslo, které má navzájem různé číslice a perzistenci 1.
2. Najděte největší sudé číslo, které má navzájem různé nenulové číslice a perzistenci 1.
3. Najděte nejmenší přirozené číslo, které má perzistenci 3. (S. Bednářová)
Z7–I–2
Ondra na výletě utratil 2/3 peněz a ze zbytku dal ještě 2/3 na školu pro děti z Tibetu. Za 2/3 nového zbytku ještě koupil malý dárek pro maminku. Z děravé kapsy ztratil 4/5 zbylých peněz, a když ze zbylých dal půlku malé sestřičce, zůstala mu právě jedna koruna. S jakým obnosem šel Ondra na výlet? (M. Volfová)
Z7–I–3
Šárka prohlásila: „Jsme tři sestry, já jsem nejmladší, Líba je starší o tři roky a Eliška o osm. Naše mamka ráda slyší, že nám všem (i s ní) je v průměru 21 let. Přitom když jsem se narodila, bylo mamce už 29." Před kolika lety se Šárka narodila? (M. Volfová)
Z7–I–4
Jindra měl napsáno čtyřmístné číslo. Toto číslo zaokrouhlil na desítky, na stovky a na tisíce a všechny tři výsledky zapsal pod toto číslo. Všechna čtyři čísla správně sečetl a dostal 5 443. Které číslo měl Jindra napsáno? (M. Petrová)
Z7–I–6
Najděte všechna trojmístná přirozená čísla, která jsou beze zbytku dělitelná číslem 6 a ve kterých můžeme vyškrtnout jakoukoli číslici a vždy dostaneme dvojmístné přirozené číslo, jež je také beze zbytku dělitelné číslem 6. (L. Šimůnek)