Matematické Fórum

Moonchild · 04. 01. 2011 21:19

Mám vyřešit soustavu lineárních rovnic, ve které se vyskytuje parametr p. Jako jediné řešení mě napadlo cramerovo pravidlo, ale dostal jsem se ke zlomkům, se kterými nevím co dál. Mohl by mi prosím někdo poradit? Děkuji

katejohnsson · 04. 01. 2011 22:25

to není špatná metoda. jen zkus jinak vypočítat ten determinant, ne rovnou přes Sarrousovo pravidlo, to ti většinou nic neřekne o kořenech, ale přes rozvoj podle řádku/sloupce, pak x1, x3 je jednoduché a x2 můžeš zase přes rozvoj...

jelena · 04. 01. 2011 23:29

↑ katejohnsson: děkuji :-)

řekla bych, že rozklad $-p^2+2p-1=-(p^2-2p+1)$ , rozklad $p^3-3p+2=p^3-1-3p+3$ a rozklad $p^3-p^2-p+1$ "teoreticky vzato, je schopen řešit žák klasické 9. třídy" (c).

Ovšem použití Cramer. pravidla má řadu omezení, tak nevím, zda jeho použití neměla předchazet diskuse a úprava za účelem diskuse hodnosti matice a rozšířené matice (nebo zda stačí diskutovat již samotné determinanty), snad matematické autority vnesou jasno. Děkuji.

Moonchild · 05. 01. 2011 01:22

Rozložil jsem polynomy pomocí hornerova schéma a dostal se k následujícím výsledkům. Je to vše, nebo se s tím mělo ještě něco udělat? Zvláště tím zápisem výsledku si nejsem moc jistý, v tom docela plavu...

Kondr · 05. 01. 2011 01:57

↑ Moonchild: Pokud je D=0, je potřeba dořešit zvlášť (tj. případy p=-2 a p=1). Jinak je to dobře.

Moonchild · 05. 01. 2011 02:15

Kondr napsal(a):
↑ Moonchild: Pokud je D=0, je potřeba dořešit zvlášť (tj. případy p=-2 a p=1). Jinak je to dobře.

Takže do té složené závorky ještě připsat, že p nesmí být -2 a 1, protože by D vyšlo 0 a tim pádem by x1, x2, x3 nemělo smysl, nebo dořešit znamená něco víc?

Kondr · 05. 01. 2011 13:17

↑ Moonchild: Ne. Pro p=-2 a pro p=1 je třeba to vyřešit zvlášť. V prvním případě žádné řešení, ve druhém všechny trojice tvaru (a,b,-a-b).

Moonchild · 05. 01. 2011 16:20

Takže pro p = 1 takhle?

Kondr · 05. 01. 2011 18:08

↑ Moonchild: Ano.

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2011 21:19

Soustava lineárních rovnic

#2 04. 01. 2011 22:25

Re: Soustava lineárních rovnic

#3 04. 01. 2011 23:29

Re: Soustava lineárních rovnic

#4 05. 01. 2011 01:22

Re: Soustava lineárních rovnic

#5 05. 01. 2011 01:57

Re: Soustava lineárních rovnic

#6 05. 01. 2011 02:15

Re: Soustava lineárních rovnic

Kondr napsal(a):

#7 05. 01. 2011 13:17

Re: Soustava lineárních rovnic

#8 05. 01. 2011 16:20

Re: Soustava lineárních rovnic

#9 05. 01. 2011 18:08

Re: Soustava lineárních rovnic

Zápatí