Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Dobrý deň..Potreboval by som radu, ako vyriešiť túto úlohy:
Dokáž, že pre uhly ľubovoľného trojuholníka platí táto nerovnosť. Zisti kedy nastane rovnosť.
Nemám tušenie, ako to vyriešiť. Maximálne viem, že , dosadenie však nepomôže. Umocnením na druhú dostanem súčet sínusov uhlov, ale neviem, ako to pomôže. Ďakujem za radu
Offline
↑ BakyX:
Tvoje nerovnost neplatí:
Stačí volit
Pak totiž
kdežto
Offline
↑ BakyX:
Ať nemateme ostatní, původní nerovnost byla
a ta, jak bylo ukázáno, neplatí.
Nová nerovnost už platit bude.
Stačí použít tzv. Jensenovu nerovnost.
Lze jednoduše ukázat, že funkce je konkávní pro , proto platí
Když uvážíme, že , je výsledek hned jasný.
Nicméně tento příklad nepatří do sekce střední školy.
Offline
↑ Pavel:
Nad Jensenovou nerovnosťou som sa na chvíľu zamyslel, ale ešte nie som taký matematik, aby mi to hneď docvaklo..Ďakujem
Offline
Stránky: 1