Matematické Fórum

avo · 12. 01. 2011 20:24

Dobrý večer,
prosím o pomoc s příkladem... je dána přímka p a na ní různé body A,B. Určete množinu bodů,v nichž se dotýkají každé dvě kružnice, z nichž jedna se dotýká přímky p v bodě A a druhá v bodě B. Své tvrzení matematicky dokažte.
Zatím díky

Pavel · 13. 01. 2011 00:07 — Editoval Pavel (13. 01. 2011 09:09)

↑ avo:

To je moc pěkný příklad. Odkud je?

Uvedu jen náčrt řešení. Využijme prostředků analytické geometrie v rovině. Uvažujme soustavu souřadnic takovou, že osa x splyne se zadanou přímkou a jeden z bodů A a B s počátkem soustavy souřadnic, viz obrázek.

Lze ukázat, že body dotyku obou kružnic [x,y] leží na křivce dané rovnicí $y=\sqrt{x(a-x)}$ , kde $x\in\langle 0,a\rangle$ . Což není nic jiného než vyjádření půlkružnice se středem v bodě $[a/2,0]$ a poloměrem $a/2$ .

Kondr · 03. 04. 2011 21:35

Bez analytické geometrie lze říct, že pro hledaný bod X je |AXB|=(|AS1X|+|AS2X|)/2=90°. (První rovnost z věty o středových, obvodových a úsekových úhlech, druhá z toho, že ABS1S2 má dva úhly pravé a součet všech úhlů 360°). Zbytek z Thaletovy věty.

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2011 20:24

množina bodů

#2 13. 01. 2011 00:07 — Editoval Pavel (13. 01. 2011 09:09)

Re: množina bodů

#3 03. 04. 2011 21:35

Re: množina bodů

Zápatí