Matematické Fórum

usmevavavery · 16. 01. 2011 16:00

Ahojik, prosím o pomoc s řešením u následujících příkladů...

4.2 Určete polohu těžiště homogenního rotačního kužele.
(výsledek má být: ve vzdálenosti 3/4 výšky od vrcholu)
4.4 Částice téže hmotnosti m jsou umístěny v rozích krychle a spojeny pevnými nehmotnými tyčkami délky a. Určete moment setrvačnosti tohoto tělesa vzhledem k tělesové uhlopříčce krychle.
(výsledek má být: I=4ma2(a2 je "á na druhou")

Děkuju moc.. papa Verča

zdenek1 · 16. 01. 2011 17:28

↑ usmevavavery:
4.2

$x_T=\frac1m\int x\mbox{d}m$
$r=x\frac Rh$
hmotnost dm elementu tloušťky dx je $\mbox{d}m=\pi r^2\varrho \mbox{d}x$
$x_T=\frac1m\int_0^hx\pi\varrho\left(\frac Rh\right)^2x^2\mbox{d}x=\frac{\pi\varrho R^2}{mh^2}\int_0^hx^3\mbox{d}x=\frac{\pi\varrho R^2}{mh^2}\cdot\frac{h^4}4=\frac{\varrho\frac13\pi R^2h}{\frac43 m}h=\frac34h$

zdenek1 · 16. 01. 2011 17:31

↑ usmevavavery:
4.4 tady

usmevavavery · 16. 01. 2011 18:49

Děkuju moc, seš hodnej, strašně mi to pomohlo..

usmevavavery · 16. 01. 2011 19:36

nevěděl byste ještě někdo tento příklad??¨

4.2. Určete polohu těžiště tenké tyčky délky l, jejž lineární hustota lineárně vzrůstá od fí1 do fí2.

zdenek1 · 16. 01. 2011 22:21

↑ usmevavavery:
$x_T=\frac{\int_0^l x\mbox{d}m}{\int_0^l \mbox{d}m}$ , $\varphi(x)=\frac{\varphi_2-\varphi_1}lx+\varphi_1$

U-phone · 29. 04. 2013 09:48

Prosím Vás, vysvětlete mi, proč těžiště leží v této hodnotě $\frac{1}{m}\int_{}^{}x dm$ . Hlavně nerozumím tomu, proč 1/m. Děkuju.

LukasM · 30. 04. 2013 08:58

↑ U-phone:
Je to v podstatě vážený průměr polohy jednotlivých kousků, kde váhou je hmotnost každého z nich. A vážený průměr tam ten jmenovatel má.

Navíc bez toho 1/m by výsledek měl rozměr kgm, a ne m. Takže už proto tam musí být dělení nějakou hmotností.

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2011 16:00

Prosím o pomoc, mechanika FJFI

#2 16. 01. 2011 17:28

Re: Prosím o pomoc, mechanika FJFI

#3 16. 01. 2011 17:31

Re: Prosím o pomoc, mechanika FJFI

#4 16. 01. 2011 18:49

Re: Prosím o pomoc, mechanika FJFI

#5 16. 01. 2011 19:36

Re: Prosím o pomoc, mechanika FJFI

#6 16. 01. 2011 22:21

Re: Prosím o pomoc, mechanika FJFI

#7 29. 04. 2013 09:48

Re: Prosím o pomoc, mechanika FJFI

#8 30. 04. 2013 08:58

Re: Prosím o pomoc, mechanika FJFI

Zápatí