Matematické Fórum

Skrytý text:
Zkusím b a c pomocí komplexních čísel(pro ty, kdo ještě nezná geometrii pomocí komplexních čísel, tak letos korespondeční seminář Prase má o ní velmi zajímavý seriál, takže všem doporučuju). Ve skutečnosti tj. podobné analytické geometrii, ale můžeme používat různé vlastnosti komplexních čísel, což řešení výrazně zkrátí. Zkoušel jsem také úhlit, ale to nevedlo nikam.
Mějme počátek souřadnic ve středu kružnice opsané trojúhelníka ABC (BÚNO A,B,C leží proti směru hodinových ručiček). Malé písemo prezentuje komplexní čísla příslušná jednotlivým bodům. Bod A umíme zobrazit na pomocí otočení kolem bodu B o úhlu 30 a následně stejnolehlosti kolem bodu B s koeficientem , aproto bodu přísluší číslo: .
Podobně můžeme zjistit polohu bodů:


Bod A umíme zobrazit na pomocí otočení kolem bodu B o úhlu 60, aproto aproto bodu přísluší číslo: .
Podobně můžeme zjistit polohu bodů:
.
.
b), což je ryze imaginární číslo, aproto a jsou na sebe kolmé.
c)těžiště v trojúhelníku ABC je a v trojúhelníku je také