Matematické Fórum

Říká ti něco Sylvestrovo kritérium?

Tu matici jsi si vymyslel?

↑ Karlikar:
To Sylvestrovo kritérium (nebo také Jacobiho podmínka (podle wiky)) spočívá v tom, že se spočítáš n-determinantů (n-je rozměr (u nás tedy 4)).
Začneš jedním prvkem (5), pak přídáš jeden řádek a sloupec, atd. dokud nepočítáš determinant celé matice.

Budeš mít tedy 4 determinanty a podle toho jestli jsou kladné nebo záporné určíš jestli je matice pozitivně definitivní, negativně definitivní nebo indefinitní.
Lze však použít jen v případě, že jsou všechny determinanty různé od 0 (semidefinitní matice tedy takto neurčíš).

Pozitivně definitní
Všechny determinanty jsou kladné

Negativně definitní
A1 je záporný a další se střídají (teda -+-+-+,...)

indefinitní
Pokud je alespoň jedno znaménko jinak.

Pokud chceš klasifikovat semidefinitnost matice, tak musíš spočítat vlastní čísla a porovnávat jejich znaménka - tady to neskoušej podle WolframAlpha vyjdou hrozná čísla.
S tou gaussovou eliminací nevím jak to je.

↑ gladiator01:

diky moc, takhle mi to staci. ahoj