Matematické Fórum

Riso · 27. 01. 2011 11:47

mám problém s rozložením na parcialne zlomky pri integrále:
$http://wood.mendelu.cz/math/mathtex/mathtex.cgi?I=\int%20%20{{1}\over{x^4+1}}\,\textrm{d}x$
ďakujem za pomoc.

Pavel · 27. 01. 2011 12:19

↑ Riso:

$x^4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+1)^2-\left(\sqrt 2x\right)^2=(x^2+\sqrt 2x+1)(x^2-\sqrt 2x+1)$

Oba kvadratické trojčleny jsou již nerozložitelné.

mikrochip · 27. 01. 2011 12:26

Kdybych měl čas,tak Ti to rozepíši sám,ale pro jednoduchost zkus tohle :

http://www.wolframalpha.com

a zadej integrate 1/(x^4 + 1) dx

a nech si zobrazit podrobný výpočet.

Anglicky snad trochu umíš.

Riso · 27. 01. 2011 12:34

↑ Pavel:
možno blbá otázka ale podľa čoho vieš, že máš pridať a odobrať 2x?? (v prvom kroku)

PS: po anglicky viem ide mi hlavne o ten rozklad menovateľa ktorý neukáže ani wolfram ani MAW...

Pavel · 27. 01. 2011 13:19

↑ Riso:

Na to se těžko odpovídá. Kdysi jsem stejný integrál řešil. A jak na to přijít? Na to není postup. Chce to protě zkoušet a počítáním příkladů získávat zkušenosti.

Rumburak

↑ Riso:
K tomu Pavlovu rozkladu se dá dospět i jinak - přes kořeny binomické rovnice $x^4+1=0$ a větu o rozkladu polynomu na kořenové činitele.
Konkretněji probráno v tomto vlákně .

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2011 11:47

integrál

#2 27. 01. 2011 12:19

Re: integrál

#3 27. 01. 2011 12:26

Re: integrál

#4 27. 01. 2011 12:34

Re: integrál

#5 27. 01. 2011 13:19

Re: integrál

#6 03. 06. 2011 11:06 — Editoval Rumburak (03. 06. 2011 11:10)

Re: integrál

Zápatí