Matematické Fórum

Lukee · 03. 02. 2011 16:37

Od včerejška zde máme nainstalovaný nový systém na vykreslování matematiky. Umožňuje mimo jiné nastavit různou kvalitu výsledku. Už jsme se vcelku shodli na gamma korekci, ale zbývá ještě vyřešit velikost. Níže jsem nechal novým systémem vykreslit pár matematických výrazů včetně trochy normálního textu. Je tam celkem pět verzí, od DPI 120 až po 160. Hlasujte prosím v anketě, která možnost se vám líbí nejvíc.

======== DPI: 160 ========

$http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{160}\opaque{}a_n:=\frac{1}{\sqrt{n+1}}\cdot\left%20(1-\frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{n+1}}\right%20),\qquad\forall%20n\in\mathbb{N}.$

Potom platí jistě $http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{160}\opaque{}\lim\;%20a_n=0$ , dále je jistě splněno $http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{160}\opaque{}a_n%3E0$ . Nakonec se ještě musí ukázat nerovnost mezi sudým a lichým členem dle požadavků zadání. Bude ale jistě platit nerovnost

$http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{160}\opaque{}a_{2n}%3Ea_{2n+1}\qquad\Leftrightarrow\qquad\frac{1}{\sqrt{2n+1}}\cdot\left%20(1-\frac{(-1)^{2n+1}}{\sqrt{2n+1}}\right%20)%3E\frac{1}{\sqrt{2n+2}}\cdot\left%20(1-\frac{(-1)^{2n+2}}{\sqrt{2n+2}}\right%20),$

A jen tak pro zajímavost zde ještě doplním jeden integrál:

$http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{160}\opaque{}\int_{0}^{\pi}\frac{x^2-3x}{e^x}\cdot%20\sin^4x$

a jedna rovnice:
$http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{160}\opaque{}\parstyle\begin{eqnarray*}(x+3)(2x+1)&=&2\\2x^2+x+6x+3&=&2\\2x^2+7x+3&=&2\\2x^2+7x+1&=&0\end{eqnarray*}$

======== DPI: 150 ========

$http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{150}\opaque{}a_n:=\frac{1}{\sqrt{n+1}}\cdot\left%20(1-\frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{n+1}}\right%20),\qquad\forall%20n\in\mathbb{N}.$

Potom platí jistě $http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{150}\opaque{}\lim\;%20a_n=0$ , dále je jistě splněno $http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{150}\opaque{}a_n%3E0$ . Nakonec se ještě musí ukázat nerovnost mezi sudým a lichým členem dle požadavků zadání. Bude ale jistě platit nerovnost

$http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{150}\opaque{}a_{2n}%3Ea_{2n+1}\qquad\Leftrightarrow\qquad\frac{1}{\sqrt{2n+1}}\cdot\left%20(1-\frac{(-1)^{2n+1}}{\sqrt{2n+1}}\right%20)%3E\frac{1}{\sqrt{2n+2}}\cdot\left%20(1-\frac{(-1)^{2n+2}}{\sqrt{2n+2}}\right%20),$

A jen tak pro zajímavost zde ještě doplním jeden integrál:

$http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{150}\opaque{}\int_{0}^{\pi}\frac{x^2-3x}{e^x}\cdot%20\sin^4x$

a jedna rovnice:
$http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{150}\opaque{}\parstyle\begin{eqnarray*}(x+3)(2x+1)&=&2\\2x^2+x+6x+3&=&2\\2x^2+7x+3&=&2\\2x^2+7x+1&=&0\end{eqnarray*}$

======== DPI: 140 ========

$http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{140}\opaque{}a_n:=\frac{1}{\sqrt{n+1}}\cdot\left%20(1-\frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{n+1}}\right%20),\qquad\forall%20n\in\mathbb{N}.$

Potom platí jistě $http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{140}\opaque{}\lim\;%20a_n=0$ , dále je jistě splněno $http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{140}\opaque{}a_n%3E0$ . Nakonec se ještě musí ukázat nerovnost mezi sudým a lichým členem dle požadavků zadání. Bude ale jistě platit nerovnost

$http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{140}\opaque{}a_{2n}%3Ea_{2n+1}\qquad\Leftrightarrow\qquad\frac{1}{\sqrt{2n+1}}\cdot\left%20(1-\frac{(-1)^{2n+1}}{\sqrt{2n+1}}\right%20)%3E\frac{1}{\sqrt{2n+2}}\cdot\left%20(1-\frac{(-1)^{2n+2}}{\sqrt{2n+2}}\right%20),$

A jen tak pro zajímavost zde ještě doplním jeden integrál:

$http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{140}\opaque{}\int_{0}^{\pi}\frac{x^2-3x}{e^x}\cdot%20\sin^4x$

a jedna rovnice:
$http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{140}\opaque{}\parstyle\begin{eqnarray*}(x+3)(2x+1)&=&2\\2x^2+x+6x+3&=&2\\2x^2+7x+3&=&2\\2x^2+7x+1&=&0\end{eqnarray*}$

======== DPI: 130 ========

$http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{130}\opaque{}a_n:=\frac{1}{\sqrt{n+1}}\cdot\left%20(1-\frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{n+1}}\right%20),\qquad\forall%20n\in\mathbb{N}.$

Potom platí jistě $http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{130}\opaque{}\lim\;%20a_n=0$ , dále je jistě splněno $http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{130}\opaque{}a_n%3E0$ . Nakonec se ještě musí ukázat nerovnost mezi sudým a lichým členem dle požadavků zadání. Bude ale jistě platit nerovnost

$http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{130}\opaque{}a_{2n}%3Ea_{2n+1}\qquad\Leftrightarrow\qquad\frac{1}{\sqrt{2n+1}}\cdot\left%20(1-\frac{(-1)^{2n+1}}{\sqrt{2n+1}}\right%20)%3E\frac{1}{\sqrt{2n+2}}\cdot\left%20(1-\frac{(-1)^{2n+2}}{\sqrt{2n+2}}\right%20),$

A jen tak pro zajímavost zde ještě doplním jeden integrál:

$http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{130}\opaque{}\int_{0}^{\pi}\frac{x^2-3x}{e^x}\cdot%20\sin^4x$

a jedna rovnice:
$http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{130}\opaque{}\parstyle\begin{eqnarray*}(x+3)(2x+1)&=&2\\2x^2+x+6x+3&=&2\\2x^2+7x+3&=&2\\2x^2+7x+1&=&0\end{eqnarray*}$

======== DPI: 120 ========

$http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{120}\opaque{}a_n:=\frac{1}{\sqrt{n+1}}\cdot\left%20(1-\frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{n+1}}\right%20),\qquad\forall%20n\in\mathbb{N}.$

Potom platí jistě $http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{120}\opaque{}\lim\;%20a_n=0$ , dále je jistě splněno $http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{120}\opaque{}a_n%3E0$ . Nakonec se ještě musí ukázat nerovnost mezi sudým a lichým členem dle požadavků zadání. Bude ale jistě platit nerovnost

$http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{120}\opaque{}a_{2n}%3Ea_{2n+1}\qquad\Leftrightarrow\qquad\frac{1}{\sqrt{2n+1}}\cdot\left%20(1-\frac{(-1)^{2n+1}}{\sqrt{2n+1}}\right%20)%3E\frac{1}{\sqrt{2n+2}}\cdot\left%20(1-\frac{(-1)^{2n+2}}{\sqrt{2n+2}}\right%20),$

A jen tak pro zajímavost zde ještě doplním jeden integrál:

$http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{120}\opaque{}\int_{0}^{\pi}\frac{x^2-3x}{e^x}\cdot%20\sin^4x$

a jedna rovnice:
$http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\gammacorrection{1}\dpi{120}\opaque{}\parstyle\begin{eqnarray*}(x+3)(2x+1)&=&2\\2x^2+x+6x+3&=&2\\2x^2+7x+3&=&2\\2x^2+7x+1&=&0\end{eqnarray*}$

DPI: 160		15% - 8
DPI: 150		21% - 11
DPI: 140		25% - 13
DPI: 130		15% - 8
DPI: 120		21% - 11
Úplně jiná (upřesním v příspěvku)		0% - 0
Počet hlasujících: 52

Matematické Fórum

Anketa

#1 03. 02. 2011 16:37

Jakou velikost matematiky?