Matematické Fórum

ao0 · 19. 02. 2011 20:55

Ahoj, potřeboval bych poradit (nějakou nápovědu) s tímto příkladem $9^{x-0,5}+9^{0,5-x}=\frac{10}3$
Předem díky za odpověď.

teolog · 19. 02. 2011 21:05

↑ ao0:
Zkuste upravit ten druhý exponent vytknutím mínusu.
Znáte pravidlo pro počítání se záporným exponentem? Pokud ano, tak celou rovnici pak vynásobte tím nově vzniklým jmenovatelem a dále použijte substituci a=9^{x-0,5}. Celé to povede na kvadratickou rovnici.

ao0 · 19. 02. 2011 21:10

↑ teolog:
Díky, tak teď už vím jak dál.

ao0 · 19. 02. 2011 21:21

Řešení:
upravím příklad vynásobením druhého exponentu $-1$ a dostanu $9^{x-0,5}+9^{{-1}(0,5+x)}=\frac{10}3$
pak udělám substituci $a=9^{x-0,5}$ a po dosazení do rovnice dostanu $a+\frac{1}a=\frac{10}3$ , pak vynásobím společným jmenovatelem $3a$ a dostanu $3a^2+3=10a$ , pak odečtu $10a$ na levou stranu a dostanu $3a^2-10a+3=0$ , pak už jen diskriminant a vypočítat x.

teolog · 19. 02. 2011 21:24

↑ ao0:
Ano, takový postup je v pořádku.

ao0 · 19. 02. 2011 21:33 — Editoval ao0 (19. 02. 2011 21:41)

Tak diskriminant vyjde po odmocnění $8$ a $x$ vyjdou $3$ a $\frac13$ , po dosazení do substituce $a=9^{x-0,5}$ vyjde $x-0,5=\frac{log3}{log9}$ , což je $0,5$ , takže výsledek je $1$ .

PS: mam ještě jeden příklad, s kterým si nevím rady (je to zase logaritmická rovnice) $3^x+\frac{9^x}{3}=3^{x+1}+\frac{9^x}{9}$

teolog · 19. 02. 2011 21:39 — Editoval teolog (19. 02. 2011 21:40)

↑ ao0:
Měly by vyjít dva výsledky, pro a=3 je x=1 a pro a=1/3 je x=0.

EDIT: Pro další příklad si založte nové téma.

ao0 · 19. 02. 2011 21:43 — Editoval ao0 (19. 02. 2011 21:44)

↑ teolog:
Ano, vyšlo mi to stejně (pro $\frac13$ jsem další výpočet zapomněl napsat).

Díky moc teologu za pomoc s řešením příkladu.

teolog · 19. 02. 2011 21:50 — Editoval teolog (19. 02. 2011 21:50)

↑ ao0:
Za málo. Pokud budete chtít pomoci i s tím dalším, tak si pro něj založte nové téma.
Jinak ve zkratce: zkuste si všechny mocniny převést na stejný základ (3).

Matematické Fórum

#1 19. 02. 2011 20:55

Logaritmická rovnice

#2 19. 02. 2011 21:05

Re: Logaritmická rovnice

#3 19. 02. 2011 21:10

Re: Logaritmická rovnice

#4 19. 02. 2011 21:21

Re: Logaritmická rovnice

#5 19. 02. 2011 21:24

Re: Logaritmická rovnice

#6 19. 02. 2011 21:33 — Editoval ao0 (19. 02. 2011 21:41)

Re: Logaritmická rovnice

#7 19. 02. 2011 21:39 — Editoval teolog (19. 02. 2011 21:40)

Re: Logaritmická rovnice

#8 19. 02. 2011 21:43 — Editoval ao0 (19. 02. 2011 21:44)

Re: Logaritmická rovnice

#9 19. 02. 2011 21:50 — Editoval teolog (19. 02. 2011 21:50)

Re: Logaritmická rovnice

Zápatí