#2 01. 03. 2011 09:57
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Zajímavý integrál
↑ stenly:
Zdravím Vás,
jmenovatel má jeden kořen (x=-1), myslela jsem, že půjde rozložit na parciální zlomky, ale wolfram vydává nějaký podívný výsledek
Není nějaký problém v zadání? Děkuji.
Offline
#3 01. 03. 2011 10:01
Re: Zajímavý integrál
Bude nutno nalézt kořeny rovnice 2x^5 +x^2 +1 = 0 , pak polynom 2x^5 +x^2 +1 rozložíme na součin kořenových činitelů,
na základě toho rozložíme podíl (3x^3 +x^2 +5x +2 ) :(2x^5 +x^2 +1) na součet parciálních zlomků a každý z nich inegrujeme
zvlášť. Podrobnosti viz heslo "integrace racionálních funkcí" - na webu o tom jistě něco bude.
Pokud jde o ty kořeny: jedním z nich je -1 .
Offline
#4 01. 03. 2011 11:49
Re: Zajímavý integrál
↑ Rumburak:Děkuji ,pro x=-1 je kořen ,ale pak po dělení dostanu 2x^4 -2x^3 +2x^2-x+1=0 ,ale nevím,jak tento rozložit na součin .Stenly.
Matematika je způsob,jak zviditelnit neviditelné!!
Offline
#5 01. 03. 2011 12:02
Re: Zajímavý integrál
↑ jelena:Taky jsem dělil jmenovatel výrazem (x+1) a dostal jsem 2x^4-2x^3+2x^2-x+1,ale tento již dále nemůžu rozložit.Děkuji.
Matematika je způsob,jak zviditelnit neviditelné!!
Offline
#7 01. 03. 2011 12:44 — Editoval Honzc (02. 03. 2011 13:37)
Re: Zajímavý integrál
↑ stenly:
Nejdříve vypočítáš kořeny rovnice: 2x^5+x^2+1=0
viz. Zde
A potom platí: (pro komplexně sdružené kořeny tvaru)
x1=a+bi, x2=a-bi
x^2-2ax+a^2+b^2
Pozn. Při tom rozkladu nezapomeň, že číslo 2 bude vytknuté před všemi závorkami
Měl bys dostat něco takového:
2x^5+x^2+1=2(x+1)(x^2-1.32988x+0.85151)(x^2+0.32988x+0.58718)
Offline
#8 01. 03. 2011 13:42
Re: Zajímavý integrál
↑ stenly:
Obecná rovnice 4. stupně se řeší pomocí tzv. kubické resolventy, tedy převedením na kubickou rovnici
(a ani obecná kubická rovnice se neřeší příjemně).
Zkus prohledat web, např. http://www.sosmath.com/algebra/factor/fac12/fac12.html
Offline
#9 01. 03. 2011 14:30
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Zajímavý integrál
↑ Honzc:, ↑ Rumburak:
děkuji. Více se přikláním k překlepu v zadání, ale nemám v plánu brat vám (sobě) iluze. Ať se to vyřeší.
Offline