Matematické Fórum

Skrytý text:

Součet libovolných tří cifer musí být dělitelný 3, tzn. je-li hledané číslo, pak

1. a , kde jsou vhodná přirozená čísla. Pak . Jinými slovy, čísla a mají po dělení 3 stejný zbytek.

2. a , kde jsou vhodná přirozená čísla. Pak . Jinými slovy, čísla a mají po dělení 3 stejný zbytek.

3. a , kde jsou vhodná přirozená čísla. Pak . Jinými slovy, čísla a mají po dělení 3 stejný zbytek.

4. Tzn. všechna čtyři čísla mají po dělení 3 stejný zbytek.

Číslo se bude skládat pouze z cifer nebo nebo .

Má-li to být čtyřciferné číslo z různými ciframi, jediná možnost je, že bude obsahovat čísla .

Aritmetické průměry jednotlivých trojic jsou následující:



Nejmenší číslo, které z těchto půměrů dostaneme, je a to vznikne zadaným způsobem z čísla . Naopak největší číslo se nabízí , to však vznikne z čísla , což není čtyřciferné číslo. Stejně tak ve výsledku nemůže být žádné číslo začínající 6. To by vzniklo vždy a jen z čísla mající na první pozici 0. Tzn. největším číslem je číslo , které vznikne z .