Matematické Fórum

jrn · 15. 03. 2011 22:07 — Editoval jrn (15. 03. 2011 22:24)

Ahoj, potřeboval bych ověřit postup mého počítání.
Napište rovnice tečen kružnice k vedoucích bodem P ležícím mimo kružnici.

kružnice
$(x-8)^2+(y-3)^2=16$ $x^2+y^2-16x-6y+57=0$
bod P
$[2;7]$
polára
$(x-8)(x_1-8)+(y-3)(y_1-3)=16$ $x_1=2 ; y_1=7$
takže rovnice poláry je $p: 6x-4y-20=0$ $p: x=\frac {4y+20} {6}$

takže počítal jsem tak, že jsem si sestavil rovnici poláry, prunik poláry s kružnici by měly být body T1 a T2. Potom už zbývá udělat jen rovnice tečen. Derivoval jsem rovnici kružnice, zjistil jsem kT ale vycházeli mi jiné rovnice tečen než ve výsledcích. Vypočítal jsem tedy rovnice "klasicky" podle rovnice tečny kružnice, výsledek bylstejnný jako předchozí, ale zase se lišil od výsledku v knížce.
**zítra případně uploaduju svuj postup

Dana1 · 15. 03. 2011 22:08

↑ jrn:
Ahoj - kde je počítanie?

jrn · 15. 03. 2011 22:16

↑ Dana1:
teďka nejsem u sebe doma, takže prosím jen o teoretické zkontrolování postupu, zítra uploaduju fotku sveho počítání.
Děkuji

Jan Jícha · 15. 03. 2011 22:26

Obecně.

Tečna bude mít tvar Bude procházet bodem P, takže tam dosadíme ,

Vyřeš jako soustavu s parametrem k, diskriminant poté polož roven nule. Vyjde ti směrnice k.

jrn · 15. 03. 2011 22:31

↑ Honza Matika:
Hmm, děkuji, to mě vůbec nenapadlo. Velmi pěkné řešení.

Dana1 · 15. 03. 2011 22:51 — Editoval Dana1 (15. 03. 2011 22:52)

↑ jrn:

Jednoduchší výpočet je asi cez tú poláru. Body dotyku sú $[8;7]$ a $\left[\frac{56}{13};\frac{19}{13}\right].$

jrn · 15. 03. 2011 23:14

↑ Dana1:
to jo už sem na to koukal, ta rce s parametrem vypada celkem nechutně :-D ale líbí se mi nápad, ne každý zná rovnici poláry z hlavy - taky jsem ji hledal.
body dotyku mi vyšly stejně, děkuji.

zdenek1 · 16. 03. 2011 00:26

↑ jrn:
Vzdálenost tečny od středu kružnice = poloměr.
$t:y=k(x-2)+7$
$t:kx-y-2x+7=0$
$S[8;3]$
$r=4$
$d(S,t)=\frac{|8k-3-2k+7|}{\sqrt{k^2+1}}=4$
$|6k+4|=4\sqrt{k^2+1}$
$9k^2+12k+4=4k^2+4$
$k_1=0$ , $k_2=-\frac{12}5$

$t_1:y=7$
$t_2:y=-\frac{12}5(x-2)+7$