Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 19. 03. 2011 13:23
Kombinatorika
Zdravím..
Mám zistiť, koľko šesťciferných čísel môžem vyrobiť z číslic 5,5,5,3,2,1, pričom každá musí byť použitá práve raz.
Ďakujem za pomoc .
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) BakyX)
#3 19. 03. 2011 15:01
- Pavel Brožek
- Místo: Praha
- Příspěvky: 5694
- Škola: Informatika na MFF UK
- Pozice: Student
- Reputace: 194
Re: Kombinatorika
↑ BakyX:
Jde o permutaci s opakováním. Počet čísel je 
.
Offline
#4 19. 03. 2011 15:05
- teolog
- Místo: Praha
- Příspěvky: 3497
- Škola: MFF + PřF UK
- Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
- Reputace: 167
Re: Kombinatorika
↑ pepano:
Jenže 555321 je snejné číslo jako 555321 (ikdyž jsem prohodil první dvě pětky mezi sebou). Tyto možnosti je potřeba vyloučit (viz ↑ Pavel Brožek:).
Offline
#6 20. 03. 2011 11:30
Re: Kombinatorika
↑ pepano:
Nemusíš sa rozplývať nad tým, že je to v tejto téme..Dá sa to prežiť snáď..
A úloha vyplynula z úlohy z matematickej olympiády pre ZŠ :)
↑ Pavel Brožek:
A dá sa toto aj nejako logicky odvodiť ? Takto mi to nič nehovorí.
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
#7 20. 03. 2011 11:42
- Pavel Brožek
- Místo: Praha
- Příspěvky: 5694
- Škola: Informatika na MFF UK
- Pozice: Student
- Reputace: 194
Re: Kombinatorika
↑ BakyX:
Ano, dá. Vezmeme počet všech čísel, kde ty pětky považujeme za různá čísla, tj 6!. Pak si uvědomíme, že všechna čísla jsme počítali víckrát. Když si totiž vezmeme libovolné číslo, tak můžeme pětky přeházet 3! způsoby a přitom jde stále o to samé číslo. Takže celkový počet čísel 6! musíme vydělit 3!.
Offline
#8 20. 03. 2011 12:06 — Editoval BakyX (20. 03. 2011 12:06)
Re: Kombinatorika
↑ Pavel Brožek:
To znie lepšie :)
Ďakujem..
A teraz mám množinu 5,5,5,6,1,1.
Ak považujeme 5 a 1 za rovnaké, máme 6! možností.
Päťky môžeme prehádzať 3! spôsobmi a jednotky 2! spôsobmi.
Je potom výsledok (6!/(3! 2!) ?
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
#9 20. 03. 2011 12:18
- Pavel Brožek
- Místo: Praha
- Příspěvky: 5694
- Škola: Informatika na MFF UK
- Pozice: Student
- Reputace: 194
Re: Kombinatorika
↑ BakyX:
Ano, ale chtěl jsi asi spíš napsat „Ak považujeme všetky 5 a 1 za rôzne“, ne?
Offline
#10 20. 03. 2011 12:23
Offline
