Matematické Fórum

Stačí nám najít 2 body v té rovině, kterými hledaný pravoúhlý průmět prochází. Jedním z těch bodů bude určitě průsečík této přímky a roviny (pokud tedy existuje), takže dosadíme jednotlivé param. rovnice přímky do rovnice roviny a určíme průsečík.

Pro nalezení dalšího bodu potřebujeme mít přímku (označím ji q), která je na rovinu kolmá a prochází zadanou přímkou. Protože je q na rovinu kolmá, bude její směrový vektor stejný, jako normálový vektor zadané roviny. Pak už si jen zvolíme libovolný bod na zadané přímce a sestavíme parametrické rovnice přímky q. Ty pak opět dosadím do rovnice roviny a získám tak druhý bod, kterým bude pravoúhlý průmět procházet. Pak už jen stačí napsat rovnici přímky procházející 2 body, což je triviální úkon.

↑ h3r0:

jak doporučuje kolega ↑ Olin: "potřebujeme mít přímku (označím ji q), která je na rovinu kolmá a prochází zadanou přímkou"

normalový vektor roviny je (2, 3, -1),  tento vektor bude směrovým pro kolmou přímku. Zvolím jeden bod na zadané přímce (třeba pro parametr t=0 dostanu bod (1, 2, 4))

Kolma přímka v parametrickém tvaru:

x = 1 + 2s
y = 2 + 3s
z = 4 - 1s

Najdeme průsečík této kolmé přímky s rovinou 2x + 3y - z - 6 = 0 (to už umiš), to je bod v rovině, "do kterého se zabodla kolmice".

Tak máme 2 body, přes které prochází hledaná přímka (pravoúhly průmět na rovinu) - sestavime jeji parametrický zápis.

OK?

↑ angel-1:

Zdravím, já se pokusím zrekapitulovat:

Zadání: pravoúhlým průmětem přímky x = 1 - t,  y = 2 + 2t, z = 4 + 3t do roviny 2x + 3y - z - 6 = 0 je přímka?

a) dosazujeme souřádnice x, y, z (přímku) do rovnice roviny: 2(1 - t) + 3(2+2t) - (4+3t) - 6 = 0, odsud nájdeme t=2, po zpětném dosazení do parametrického zápisu přímky dostaneme souřadnice 1. průsečíku - bod A (-1, 6, 10).

b) "potřebujeme mít přímku (označím ji q), která je na rovinu kolmá a prochází zadanou přímkou"

normalový vektor roviny je (2, 3, -1),  tento vektor bude směrovým pro kolmou přímku. Zvolím jeden bod na zadané přímce (třeba pro parametr t=0 dostanu bod (1, 2, 4))

Kolma přímka q v parametrickém tvaru:

x = 1 + 2s
y = 2 + 3s
z = 4 - 1s

Najdeme průsečík této kolmé přímky q s rovinou 2x + 3y - z - 6 = 0, dosazujeme x, y, z (přímky q) do rovnice roviny:

2(1+2s) + 3(2+3s) - (4-s) - 6 = 0 odsud máme s=1/7 a po dosazení do parametrického zápisu přímky máme bod v rovině, "do kterého se zabodla kolmice" B (9/7, 17/7, 27/7).

z bodu A, B sestavím směrový vektor r pro přímku, která bude průmětem. Směrový vektor je (16/7, -25/7, -43/7), po úpravě (vynásobení 7) je směrový vektor r (16, -25, -43).

Sestavím parametrický zápis přímky, která prochází bodem A (-1, 6, 10) a má směrový vektor r (16, -25, -43):

x = -1 + 16r
y = 6 - 25r
z = 10 - 43r

V pořádku?

no dakuejm fakt a ak by sa niekomu dalo ešte tieto tri priklady by bolo super zajtra pišem piomku
1´)určte obraz bodu M(0,-1,6) v sumernosti ktora je urecena rovinou ABC kde A (-6,1,-5)
                                                                                                                  B (7,-2,-1) 
                                                                                                                  C (10,-7,1)
DAKUEJM..
2)určte obraz bodu K(2,6,8) v sumernosti ktora je urecena rovinou ´X=1-r+s
                                                                                                  y=1-r
                                                                                                  z=6+s

dik uz tomu chapem vsetkemu tak diky moc fakt pohohlo m ito vela!!