Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 11. 04. 2011 14:06
Vektorový prostor, LZ funkce
Zdravím, mám problém se dvěma tipy příkladů.
1) Rozhodněte, zda množina všech reálných funkcí f(x) = ax^3 + bx + c; a, b, c je z R, tvoří vektorový prostor nad R (s operacemi sčítání funkcí a násobení funkce číslem).
2) Nechť M je množina všech polynomů stupně nejvýše 2 definovaných na intervalu od -nekonečna do nekonečna, nechť na M je definováno sčítání funkcí a násobení funkce číslem obvyklým způsobem. Rozhodněte, zda funkce f(x) = 2x^2, g(x) = x - 1, h(x) = 3 - x jsou lineárně závislé nebo nezávislé.
Díky za jakoukoliv pomoc
Matematika je jediný způsob, jak se zbláznit.
Albert Einstein
Offline
#2 11. 04. 2011 16:59
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Vektorový prostor, LZ funkce
↑ Yuyik:
Zdravím,
1) Při ověřování toho, zda je něco vektorovým prostorem, většinou stačí jen ověřit, tzv. uzavřenost na operace - tedy vezmu-li dvě funkce té množiny, musím ověřit, že do uvažované množiny vždy spadá i jejich součet. Stejně tak vezmu-li jednu funkci a reálné číslo a, že do uvažované množiny patří i a-násobek této funkce.
2) Stačí vyjít z definice lineární nezávislosti - ta říká, že je-li lineární kombinace vektorů (tedy v tomto případě funkcí) nulová, pak musí být všechny vektory (funkce) započteny nulakrát (tedy jejich 0-násobek).
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline
#4 11. 04. 2011 17:40 — Editoval OiBobik (11. 04. 2011 17:45)
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Vektorový prostor, LZ funkce
↑ Yuyik:
V pořádku, já poslední dobou taky : )) I když teď už je to naše spíš geometrie. Kdyby byl ještě problém, napiš (nebo kdyby sis chtěla ověřit postup, zda to máš správně).
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline
#5 11. 04. 2011 19:08
Re: Vektorový prostor, LZ funkce
No nějak mi není jasný ten druhej.
Když by byly LZ, pak by a*(2x^2) + b*(x - 1) + c*(3 - x) = 0
Je to tak?
Když bych si to sepsala do soustavy rovnic tak dostanu:
a*2x^2 = 0
b*x - c = 0
-b*x + 3c = 0
z toho mi ale vyjde že a = b = c = 0.
Asi to je špatně řešeno.
Matematika je jediný způsob, jak se zbláznit.
Albert Einstein
Offline
#6 11. 04. 2011 19:11
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Vektorový prostor, LZ funkce
↑ Yuyik:
To je přesně to, o co šlo - ukázat, že aby LK vektorů byla nulová, pak nutně musí být všechny tyto koeficienty nulové. Tedy jsi dokázala lineární nezávislost těchto tří funkcí. ; ))
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline
#8 11. 04. 2011 19:45
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Vektorový prostor, LZ funkce
↑ Yuyik:¨
Není zač. Je-li to vše, označ, prosím, téma jako vyřešené. ; ))
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline