Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 11. 04. 2011 20:17
Statistika a pravděpodobnost
Každý ze dvou hráčů – hráč A i hráč B vsadili 50,- Kč s tím, že kdo při opakovaném házení mincí dosáhne 10 bodů, bere celou částku, tj. 100,- Kč. Hráč A získá bod, jestliže padne líc, v opačném případě získá bod hráč B. Shodou okolností museli hráči hru ukončit v okamžiku, kdy hráč A měl L bodů a hráč B měl R bodů. Jak by si měli vsazených 100,- Kč spravedlivě rozdělit, bylo-li
a) L = 9 a R = 8
b) L = 9 a R = 7
c) L = 9 a R = 6
d) L = 8 a R = 7
e) L = 8 a R = 5
Stačí postup pro jednu variantu .... ostatní už bude to samé v bledě modrém.
Díky
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Andres)
#2 11. 04. 2011 23:02
Re: Statistika a pravděpodobnost
Jak by si měli vsazených 100,- Kč spravedlivě rozdělit, bylo-li
a) L = 9 a R = 8 existují pouze 3 varianty
1. varianta : hráč 1. hod 2. hod
A[L] 0 0 - prohrává
B[R] 1 1 - vyhrává
2. varianta : hráč 1. hod 2. hod
A[L] 0 1 - vyhrává
B[R] 1 0 - prohrává
3. varianta : hráč 1. hod 2. hod
A[L] 1 ten už se nemusí hrát (vyhrává)
B[R] 0 ten už se nemusí hrát (prohrává)
vyvozuji že je pravděpodobnost pro A a B je ,že A : B = 2 : 1 teda B bude mít 1/3 ze 100 a A 2/3 ze sta....
Doufám, že jsem nikde neudělal chybu, když tak mě opravte:)
Offline
#3 11. 04. 2011 23:21
Re: Statistika a pravděpodobnost
(předpokládáme, že možnost, aby padl rub nebo líc je 1:1 - teda 50% možnost na líc a 50% možnost na rub)
obecně : celkový počet = 10 L = n .... R = k
(10- n) : (10 - k) = L : R = A : B poměr mezi počtem možností vedoucí k vítězství
obrátíme-li poměr, dostaneme pravděpodobnost
ve tvaru něco ku něčemu
(10 - k) : (10 - n) = A : B
a) L = 9 a R = 8 2 : 1 = A : B => A - 2/3 ze 100 , B - 1/3 ze 100
b) L = 9 a R = 7 3 : 1 = A : B => A - 3/4 ze 100 , B - 1/4 ze 100
c) L = 9 a R = 6 4 : 1 = A : B => A - 4/5 ze 100 , B - 1/5 ze 100
d) L = 8 a R = 7 3 : 2 = A : B => A - 3/5 ze 100 , B - 2/5 ze 100
e) L = 8 a R = 5 5 : 2 = A : B => A - 5/7 ze 100 , B - 2/7 ze 100
Offline
#4 12. 04. 2011 09:01 — Editoval Jenda358 (12. 04. 2011 09:25)
Re: Statistika a pravděpodobnost
Já myslím, že je to chybně.
a) L=9 a R=8 Zde je pravděpodobnost, že vyhraje druhý hráč rovna (1/2)*(1/2) = 1/4 a pravděpodobnost, že vyhraje první hráč je 3/4, takže by si první hráč měl vzít 75 Kč a druhý 25 Kč.
Myslím, že chyba byla v tom, že jsou sice jen 3 varianty, ale ta třetí má stejnou pravděpodobnost jako ty první dvě dohromady.
Offline