Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Zdravím,
mám takovouto úlohu -
Zjistěte kolik existuje prvků řádu k v grupě pro každé k přirozené číslo a celá kladná.
Napadlo mě k tomu:
1. Z Čínské věty o zbytcích mám:
Tedy
2. dále platí, že (označím ord(a)="řád prvku a")
3. řád je , tedy (z LaGrangeovy věty) obsahuje prvky řádů 1,2
Podobně řád je , tedy obsahuje prvky řádů
a řád je , tedy obsahuje prvky řádů
Tedy obsahuje prvky řádů
Tak jsem zjistil jakých řádů prvky vůbec nabývají a teď ještě schází zjistit kolik jich je.
K tomu mě ale nenapadá jak na to přijít, mohl by mi prosím někdo pomoct, poradit?
Díky za každou radu.
Offline
Jo, takže teď to bude takto?:
1. Zjistím nejprve jakých řádů můžou vůbec prvky nabývat:
V jsou prvky řádů ,
v jsou prvky řádů 1,2
v jsou prvky řádů ,
v jsou prvky řádů
v jsou prvky řádů 1,2,4
Tedy v mají prvky řád tvaru
2. Teď určím kolik jich je:
tedy hledám prvky aby
Musí tedy být , takových prvků je Eulerova funkce od ,
, takových prvků je Eulerova funkce od
a pro p>=3: , takových prvků je Eulerova funkce od
prvky b,d lze zvolit libovolně.
Tedy celkem je prvků řádu pro p>=3, pro p=0,1,2 stačí podobně dopočítat.
Je to tak?
Děkuju moc
Offline
Stránky: 1