Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 14. 04. 2011 11:00 — Editoval BakyX (14. 04. 2011 11:00)
Sústava rovníc
Zdravím..Mám tu takúto sústavu rovníc:![$7[x]+2y=117,4\\
5x+2[y]=91,9$](/mathtex/3b/3b0f78d6ed242d2eb742b0294f387dca.gif "kopírovat do textarea")
Zaujímalo by ma, či sa dá úloha riešiť inak ako som riešil ja ? Prosím poznámky k môjmu riešeniu. Ďakujem.
![$7[x]$](/mathtex/51/51c58a44f829a5c627469033bbd3344b.gif "kopírovat do textarea")
je vždy celé číslo, teda výsledok rozdielu ![$117,4 -7[x]$](/mathtex/b9/b9de8842d4993de151f4398f6ddef157.gif "kopírovat do textarea")
na zlomkovej časti čísla 
nič nemení. Číslo 
je teda nejaké desatiné číslo, ktorého zlomková časť je rovná 
. Zlomková časť čísla 
je potom 
. Číslo 
, kde 
je nejaké celé číslo. Je zrejmé, že ![$[n+0,2]=n$](/mathtex/1b/1bcd3d8d959c48b911e9b81a16615a58.gif "kopírovat do textarea")
. Takto môžeme uvažovať aj pri druhej rovnici. Dospejeme k tomu, že číslo 
môžeme zapísať ako 
, kde 
je nejaké celé číslo, pričom ![$[m+0,18]=m$](/mathtex/a6/a660cf1cb4d5fc754b17d67e02077951.gif "kopírovat do textarea")
. Na základe toho môžme celú sústavu substituovať a dostaneme:
a 
. Potom 
a 
. Skúškou správnosti sa môžeme presvedčiť, že riešenie je správne.1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) BakyX)
#2 14. 04. 2011 12:00 — Editoval musixx (14. 04. 2011 12:29)
Re: Sústava rovníc
Jestliže [y] je celé, pak 2[y] je sudé, a proto je to třeba 90 nebo 92. Rozhodně ne 91, odkud asi potom plyne tvoje úvaha, že x = m + 0.18.
Tvoje úvahy jsou principielně dobré, ale unikají ti nějaká řešení. Příklad se druhou rovnicí: Jak mohou vypadat všechny možné necelé části čísla 
pro celé n? Na nezapomeňme také na případ n>45.
Offline
#3 14. 04. 2011 13:02 — Editoval Honzc (14. 04. 2011 13:04)
Re: Sústava rovníc
↑ BakyX:
Nejdříve si je třeba ujasnit co to znamená ![$[x]$](/mathtex/21/21271f70d45cc2a593fb2a4b47a16998.gif "kopírovat do textarea")
.
Pro další výpočty to beru jako celou část čísla a řešení předpokládám pouze pro x,y>0.
1.Označíme-li mx desetinnou část x a ny desetinnou část y pak s ohledem na výrazy 5x a 2y mohou nabývat tato desetinná čísla hodnot: mx: 0.18,0.38,0.58,0.78,0.98 (x=m+mx)
ny: 0.2,0.7 (y=n+ny)
2.Dále s ohledem na to, že rozdíl 7x-5x=2x musí být rozdíl pravých stran (po odečtení násobků mx a ny) sudé číslo
3.Tedy můžeme dostat tyto rozdíly upravených pravých stran:
117-91=26 (1)
117-89=28 (2)
117-87=30 (3)
116-90=26 (4)
116-88=28 (5)
4.Protože 2n=upspr-7m musí být s ohledem na upravenou pravou stranu první rovnice
pro upspr = 117 (lichá) musí být m liché (licháxlichá=lichá, lichá-lichá=sudá)
pro upspr = 116 (sudá) musí být m sudé (sudáxsudá=sudá, lsudá-sudá=sudá)
5. To vše dává řešení: dle (1): x=13.18, y=13.2
dle (3): x=15.98, y=6.2
dle (5): x=14.78, y=9.7
Pozn. Pro všechna reálná čísla by to bylo asi trochu složitější.
Offline