Matematické Fórum

heinrich369

Dobrý vecer, prosim ako zistim posledné dvojčíslie 2^2008. Poprosím aj stručný postup . Dakujem

Aquabellla · 21. 04. 2011 21:43

↑ heinrich369:
Kalkulačkou jednoduše zjistíš, že mocnina 2x2x2x... se vždy opakuje dvacet čísel na konci čísla...
04, 08, 16, 32, 64, 28, 56, 12, 24, 48, 96, 92, 84, 68, 36, 72, 44, 88, 76, 52, 04, 08, ....

1000x2 = 2000; 2008 - 2000 = 8 => poslední dvojčíslí bude to, které je osmé v řadě (číslo 12)

byk7 · 21. 04. 2011 21:48

↑ heinrich369:

poslední dvojčíslí čísla $2^{2000}$ je 76
poslední dvojčíslí čísla $2^8$ je 56

nyní si jakoby vynásob ta čísla pod sebou,
vyjde ti, že poslední dvojčíslí je 56

a tady, že 2^2008 končí na 76

heinrich369 · 21. 04. 2011 21:52

A ako si zistil, že 2^2000 ma na konci 76 ?? My sme ten príklad mali v škole na písomke a nesmeli sme používať kalkulačky... takže musí byť na to nejaký spôsob ako to vypočítať

Dana1 · 21. 04. 2011 22:40 — Editoval Dana1 (22. 04. 2011 09:07)

↑ byk7:

Ručná práca:

Tie dvojčíslia od Arabely sa opakujú od $2^2$ do $2^{21}$ , potom sa začínajú opakovať znova. Zdá sa, že $2^{2000}$ sa naozaj končí číslom 76,

potom $2^{2001}$ na 52, $2^{2002}$ na 04, $2^{2003}$ na 08, $2^{2004}$ na 16, $2^{2005}$ na 32, $2^{2006}$ na 64, $2^{2007}$ na 28

a $2^{2008}$ na 56.

Na zisťovanie mocnín dvojky nepotrebuješ kalkulačku, stačí násobiť číslom 2 - a to sa dá rýchlo aj spamäti. Len treba byť trpezlivý, tých 22

výpočtov chce určitú výdrž... Potom sa tie dvojčíslia opakujú vždy po dvadsiatich, mocnina 2 až 21, 22 až 41, ... , 982 až 1001, ... až 2001.

K 2001. mocnine patrí posledné dvojčíslie, teda 52 a k 2008. sa už príde ľahko.

Aquabellla · 21. 04. 2011 23:15

Děkuji za opravu, zapomněla jsem na první člen dvojku :-)

byk7 · 22. 04. 2011 08:53

↑ heinrich369:

když vynásobíš dvě čísla, která končí na 76, součin bude taky končit na 76 (můžeš si jednoduše ověřit)
více je to popsané v tom odkazu

↑ Dana1:
teda respekt, jestli se vám chtělo hledat 20členný cyklus :)

Dana1 · 22. 04. 2011 09:01 — Editoval Dana1 (22. 04. 2011 22:42)

↑ byk7:

Veru mne nie, prišla som po 18, ale Aquabella to spravila, len som to použila ... :-).

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2011 21:31 — Editoval heinrich369 (21. 04. 2011 21:31)

mocnina

#2 21. 04. 2011 21:43

Re: mocnina

#3 21. 04. 2011 21:48

Re: mocnina

#4 21. 04. 2011 21:52

Re: mocnina

#5 21. 04. 2011 22:40 — Editoval Dana1 (22. 04. 2011 09:07)

Re: mocnina

#6 21. 04. 2011 23:15

Re: mocnina

#7 22. 04. 2011 08:53

Re: mocnina

#8 22. 04. 2011 09:01 — Editoval Dana1 (22. 04. 2011 22:42)

Re: mocnina

Zápatí