Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé středoškolské úlohy
- » Teória čísel - pekne zaujímavá úloha (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 28. 04. 2011 21:56 — Editoval BakyX (29. 04. 2011 11:34)
Teória čísel - pekne zaujímavá úloha
Zdravím..Táto úloha ma fakt zaujala.
Nájdi najmenšie prirodzené číslo p s nasledovnou vlastnosťou: Ak premiestnime prvú cifru čísla p na miesto poslednej cifry (pôvodná posledná cifra sa stane predposlednou), tak nové číslo bude 7/2 krát väčšie ako pôvodné.
Úloha pochádza z nejakej švédskej mo, zdroj: mathlinks.ro
Som zvedavý na vaše riešenia :)
Hint:
Good luck.
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) BakyX)
#2 28. 04. 2011 23:15 — Editoval Kondr (29. 04. 2011 12:35)
(tzn. k je číslo, které má celou část nula a v desetinném rozvoji se periodicky opakují cifry čísla p), první cifru čísla 10k označme c. Pak
, kde q vzniklo z p posunutím první cifry za poslední. Stačí rozmuslet, že 
. Úpravou předchozí rovnice 
, p=153846).#3 29. 04. 2011 11:34
Re: Teória čísel - pekne zaujímavá úloha
↑ Kondr:
Ehm..Vôbec tvojmu riešeniu nerozumiem ani nerozumiem odpovedi. Ale zrejme som spravil chybu, že som nenapísal, že to čísla má byť prirodzené. Sorry.
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
#6 29. 04. 2011 12:58
Re: Teória čísel - pekne zaujímavá úloha
Offline
#10 29. 04. 2011 13:44 — Editoval Honzc (29. 04. 2011 13:49)
Re: Teória čísel - pekne zaujímavá úloha
Offline
#12 29. 04. 2011 16:29
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Teória čísel - pekne zaujímavá úloha
↑ BakyX: V úlohách typu "vezmeme t cifer ze začátku čísla n, přemístíme na konec a dostaneme k*n; najděte n" vychází vždy čísla spjatá s periodou nějakého zlomku, třeba pro t=1, k=3 vyjde 142857, což souvisí se zlomkem 1/7. Ale samozřejmě do olympiád a pod. bych raději popisoval postup, který se drží celých čísel -- je to stejně rychlé (viz ↑ Honzc:) a je snadnější ověřit korektnost.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé středoškolské úlohy
- » Teória čísel - pekne zaujímavá úloha (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)