Matematické Fórum

teutates · 29. 04. 2011 13:16

ahoj. Mam funkci $x^2 + 1/x^2$ . mam urcit konkavnost/konvexnost. druha derivaci mi vysla $2 + 6/x^4$ . ale to nema realne koreny. jak zjistim, kde je funkce konvexni/konkavni?

musixx · 29. 04. 2011 13:26 — Editoval musixx (29. 04. 2011 13:26)

A je tam ta derivace kladná nebo záporná? Nulová druhá derivace přeci znamená, že se v tom daném bodě (možná) konvexnost změní za konkávnost nebo naopak, nic víc.

teutates · 29. 04. 2011 13:31

takze funkce je konvexni na celym Df?

musixx · 29. 04. 2011 13:45

ano

Rumburak · 29. 04. 2011 13:54

↑ teutates:
Jsi na správné cestě, ale ještě je potřeba ten závěrečný výrok doladit.
Abychom mohli o funkci jedné proměnné říci, že je konvexní na množině M, musí být - mimo jiné - množina M intervalem.
Avšak definičním oborem naší funkce NENÍ interval.

teutates · 29. 04. 2011 14:08

definicni obor je R\{0}, takze by mela bejt funkce konvexni na (-nekonecno; 0) a (0; + nekonecno) ne?

Rumburak · 29. 04. 2011 14:21

↑ teutates:
Ano, teď je to správně.

Vzhledem k tomu, že existuje též pojem "konvexnost v bodě", mohli bychom též říci "Funkce je konvexní v každém bodě svého definičního oboru".
Je tím řečeno, že je míněna konvexnost v bodě.

Srovnej
konvexnost fce na intervalu,
konvexnost funkce v bodě .

aduska245 · 29. 04. 2011 19:22

Ahoj potřebovala bych poradit s příkladem na Limitu funkce. Jedná se o funkci y=x²+7/ x²+3 a moc mi to nejde. Děkuji.

Dana1 · 29. 04. 2011 19:32 — Editoval Dana1 (29. 04. 2011 19:46)

↑ aduska245:

Dobrý deň. Poprosím - prečítaj si pravidlá a založ si na príklad vlastnú tému...

Keď pozerám na zadanie, poprosím lepšie vyjadriť zápis - ide o jeden zlomok alebo o dva?

A aká limita sa má vyrátať?

Matematické Fórum

#1 29. 04. 2011 13:16

konvexnost/konkavnost funkce bez realnych korenu

#2 29. 04. 2011 13:26 — Editoval musixx (29. 04. 2011 13:26)

Re: konvexnost/konkavnost funkce bez realnych korenu

#3 29. 04. 2011 13:31

Re: konvexnost/konkavnost funkce bez realnych korenu

#4 29. 04. 2011 13:45

Re: konvexnost/konkavnost funkce bez realnych korenu

#5 29. 04. 2011 13:54

Re: konvexnost/konkavnost funkce bez realnych korenu

#6 29. 04. 2011 14:08

Re: konvexnost/konkavnost funkce bez realnych korenu

#7 29. 04. 2011 14:21

Re: konvexnost/konkavnost funkce bez realnych korenu

#8 29. 04. 2011 19:22

Re: konvexnost/konkavnost funkce bez realnych korenu

#9 29. 04. 2011 19:32 — Editoval Dana1 (29. 04. 2011 19:46)

Re: konvexnost/konkavnost funkce bez realnych korenu

Zápatí