Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 01. 05. 2011 15:01

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Nerovnosť - aplikácia AG

Zdravím..Mám problém s touto nerovnosťou. Mám to riešiť pomocou AG nerovnosti, ale ja ju v tom nevidím. Ďakujem

Pre kladné x,y,z dokážte:

$2(x+y+z)(x^2+y^2+z^2) \ge x^3+y^3+z^3+15xyz$

Ďakujem za HINT

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) BakyX)

#2 01. 05. 2011 15:12

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Nerovnosť - aplikácia AG

↑ BakyX: roznásob to, odečti co se dá a pak použij AG

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#3 01. 05. 2011 15:18

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Nerovnosť - aplikácia AG

↑ byk7:

Ďakujem. A to musím komplet všetko roznásobovať :( ?

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#4 01. 05. 2011 15:20

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Nerovnosť - aplikácia AG

↑ BakyX: já to tak udělal, vždyť ti vyjde pouhých devět členů ;)

Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#5 01. 05. 2011 15:23

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Nerovnosť - aplikácia AG

Fakt krása..

$x^3+2 x^2 y+2 x^2 z+2 x y^2+2 x z^2+y^3+2 y^2 z+2 y z^2+z^3 \ge 15xyz$

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#6 01. 05. 2011 15:26

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Nerovnosť - aplikácia AG

↑ BakyX:
no, na levé straně máš 15 členů, to je přece dobré, ne?

Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#7 01. 05. 2011 15:35

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Nerovnosť - aplikácia AG

Hm..Ako použijem AG pre všetých tých 9 členov, dostanem na ľavej strane ich súčet a na pravej:

$9xyz.\sqrt[9]{64}$

Je teda chyba v roznásobení ?

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#8 01. 05. 2011 15:38

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Nerovnosť - aplikácia AG

↑ BakyX: podívej se na ↑ hint: a pak použij AG, v roznásobení chyba není

Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#9 01. 05. 2011 15:47

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Nerovnosť - aplikácia AG

↑ byk7:

Ďakujem. Vidno, že už si v tom zbehlý.

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#10 01. 05. 2011 15:49

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Nerovnosť - aplikácia AG

↑ BakyX: jinak to cvičení pod tímto se dokáže úplně stejně ;)

Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#11 01. 05. 2011 15:50 — Editoval BakyX (01. 05. 2011 15:51)

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Nerovnosť - aplikácia AG

↑ byk7:

Jasné, už ma to napadlo teraz :D Ty si to prešiel už celé ten seriál ?

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#12 01. 05. 2011 15:53

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Nerovnosť - aplikácia AG

↑ BakyX: jen první část (bez úloh na přemýšlení)

Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#13 01. 05. 2011 16:51

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Nerovnosť - aplikácia AG

↑ byk7:

Aha..Ešte raz ďakujem za pekný trik.

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson