Matematické Fórum

↑ Jan83:

Zdravim :-)

nevim, zda je to uloha do fyziky nebo do matematiky, ale na tom tak nezalezi - v podstate je problem v tom jak moc se projevi odchylka na prumeru na celkovem vypoctenem vysledku (ve kterem uz je 3. mocnina).

Pokud je to jeste aktualni, zkus se podivat treba na tento postup:

http://bruxy.regnet.cz/fel/02F1/mereni_objemu.pdf

http://artemis.osu.cz/Fyzp3/multimed/protok/protok.htm

Doplněno: http://euler.fd.cvut.cz/predmety/ml1/files/CV_ML1.pdf - str. 24, priklad 8

↑ Jan83:

Opravdu moc bych byl vdecny za postup s resenim. Ja jsem nad tim uvazoval asi 2 hodiny a nic, pro Vas to je otazka nejspis 10 minut. Predem dekuji

↑ jelena:

Zdravim, je to uloha do matematiky. Velmi dekuji za vstricnost :)

↑ Jan83:

Tak uvidime, co z toho vytvorim - doufam, ze nekdo z kolegu zkritizuje.

V zadani mame funkci jedne promenne (prumer koule, ktery oznacim x)
Vzorec pro vypocet objemu koule V = 4/3* pi * (d/2)^3 = 1/6 * pi * d^3
f(x) = 1/6 * pi * x^3   toto je pouze prepis do zvykle podoby funkce :-)

1. Moznost - aproximace metodou mezi pocitame dolni hodnotu V, horní hodnotu V a z vypoctu urcime stredni aproximaci

V dolni = 1/6 * pi * (4,2 - 0,07)^3

V horní = 1/6 * pi * (4,2 + 0,07)^3

V strední = 1/6 * pi * (4,2)^3

2. Moznost - aproximace metodou chyb

vychazime pro pravidla pro stredni aproximaci mocniny:
stredni aproximace se rovna stredni hodnote na prislusnou mocninu - v nasem zadani mocnina je 3,
absolutni chyba se rovna n*(strední hodnota)^(n-1) * chyba - u nas 3 *( (4,2) ^(3-1)) * 0,07, nasobení konstantou umerne zvysuje chybu)

Středni hodnota V = 1/6 * pi * (4,2)^3

Absolutni chyba stredni aproximace je 1/6 * pi * 3 *( (4,2) ^2 * 0,07

relativní chyba n * (chyba/stredni hodnota) = 3 * (0,07/4,2)

http://departments.fsv.cvut.cz/k102/files/mereni.pdf


3. Moznost  - pres  Tayloruv polynom

f(x) = 1/6 * pi * x^3 nalezneme 1, 2, 3 derivace od 4. derivace je jiz derivace 0.

rozepiseme hodnotu f (x_0 + h) podle vzorce pro Tayloruv polynom 3. stupne,

x_0 = 4,2, h = 0,07

Na zaver bych asi porovnala vysledky z jednotlivych metod.

Rada bych slysela nazor nekoho z kolegu. Jsem prilis zatizena ruznymi metodikami mereni a vyjadrovani vysledku, tak nejsem si jista, zda to zadani chapu zcela presne.

↑ Jan83:

Ale, to neni o otravovani :-), ale o jistote - zda to, co delam, je skutecne to, co se ocekava :-)

Nebyl by, prosim, odkaz na stranku, odkud je zadani - zda to je na numericke metody nebo na Tayloruv polynom?

Ma to byt polynom?

↑ Jan83:

Ten vzor ∑ = [(∂f (Po))/∂xi]  * ▲xi

↑ jelena:

Po na vypocet nema vliv, akorat je to ta hodnota 4,2
Mam zadani v sesitu ohledne stran kvadru, Po (a,b,c) a = 3+- 0,2 cm, b = 4+-0,2 cm, c = 12 +- 0,1 cm, no pak v tom vzorecku je 3,4,12 tzn. ze v nasem pripade to bude 4,2 a ▲xi je pak v pvnim 0,2, v druhem 0,2 a v tretim 0,1

Ale nic se s tim nedela, je to jenom orientacni ze je to pro hodnotu 4,2 Po v nasem pripade

↑ Jan83:

http://www.math.muni.cz/~kriz/analyza/kap7.html   tak tady je priklad na objem koule. a tam se to  resi uplne jednoduse:

diferencial po dx mame f(x) = 1/2 * pi * x^2 , pouzijeme do vzorce, misto x dosadime hodnotu 4,2, za delta x dosadime 0,07.

Takto nam vznikle absolutni chyba. Relativni chybu vypocteme pomerem absolutni chyby k prumerne hodnote.