Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 15. 05. 2011 17:17
Teória čísel - dôkaz
Zdravím..Mám tú takú úložku:
Dokáž, že číslo zložené zo samých jednotiek nie je štvorcom prirodzeného čísla.
Akosi sa mi to nedarí vyriešiť. Rozmýšlal som, že exponenty prvočísel v kanoickom rozklade musia byť párne čísla, avšak to sa mi nedarí využiť. Skúsil som teda na to ísť priamo.
Číslo zložené zo samých jednotiek, ktoré je štvorcomprirodzeného čísla sa dá napísať ako:
Avšak neviem z toho ďalej odvodiť, že rovnica nemá riešenie v N. Ďakujem za radu
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) BakyX)
.#4 15. 05. 2011 21:20
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Re: Teória čísel - dôkaz
Jako kdybych na to šel cestou nejmenšího odporu, tak bych zkoumal zbytky modulo 100 u čísel 0^2, 1^2, 2^2, ..., 99^2 (pak se to zacyklí). Práci si lze zjednodušit tím, že zkousím jen čísla končící na 1 nebo 9, jinak by totiž to číslo nekončilo na 1. Lze ukázat, že žádná taková 2. mocnina přirozeného čísla nekončí na 11.
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline
#5 15. 05. 2011 22:13
Re: Teória čísel - dôkaz
Možno by to slo aj takto: Lubovolný stvorec prirodzeneho císla dáva po delení 4 zvysok 0 alebo 1. Teda stačí sa pozriet na delitelnost 4 posledneho dvojcislia císla zlozeneho zo samých jednotiek teda v prvom pripade 11 je delitelná 4 v druhom prípade 10 je delitelná 4. V oboch prípadoch dojdeme k sporu.
Offline
#6 15. 05. 2011 22:30
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Re: Teória čísel - dôkaz
↑ Alan122: Hezčí řešení.
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline