Matematické Fórum

L4m4 · 29. 05. 2011 22:28

Dobrý den,

v jedné knížce jsem četl, že druhá mocnina čísla, např. 96 či tak "podobně ošklivých" (tzn. vysokých) čísel jde bez problému spočítat zhlavy pomocí vzorce a2 - b2 (a na druhou minus b na druhou). Ať na to koukám, jak koukám, nijak mi to nepomáhá. Díky za tip

halogan · 29. 05. 2011 22:46

Co kdyby a+b nebo a-b byla stovka?

Dana1 · 29. 05. 2011 22:54

↑ halogan:

Jéj, pěkné...

standyk · 29. 05. 2011 22:55

↑ L4m4:

Áno ide to. Treba si uvedomiť že 96 je aritmetický priemer nejakých dvoch iných "krajších" čísel. Teraz budú najvhodnejšie asi čísla 96-4=92 a 96+4=100. Bude tu platiť vzťah $a^2-b^2=\left(a-b\right)*\left(a+b\right)$ V našom prípade $a=96$ a $b=4$
$a^2=\left(a-b\right)*\left(a+b\right)+b^2$
Keď dosadíme konkrétne čísla dostávame:
$96^2=\left(96-4\right)*\left(96+4\right)+4^2$
Výraz 96^2 na ľavej strane je dosť ťažké počítať z hlavy. Na pravej strane sa nám však výraz veľmi zjednoduší
$96^2=92*100+4^2$ Výraz napravo sa dá z hlavy vypočítať veľmi ľahko $96^2=9200+16=9216$

Podobný mechanizmus môžeme požívať aj obrátene (napr.) :
$63*37=\left(63-13\right)*\left(37+13\right)-13^2$
$63*37=50*50-169$
$63*37=2500-169=2331$