Matematické Fórum

BakyX · 07. 06. 2011 14:20 — Editoval BakyX (07. 06. 2011 14:45)

Zdravím..Akosi mi nejde určovanie koeficientov polynómov :(

Potreboval by som pomoc zatiaľ s týmto príkladom:

$G(x)=(1+x).(1+x^2).(1+x^4)...(1+x^{2^{k-1}})$

Ďakujem za pomoc

Honzc · 07. 06. 2011 14:42 — Editoval Honzc (07. 06. 2011 14:46)

↑ BakyX:
Je to takto
$G(x)=(1+x).(1+x^2).(x^4)...(1+x^{2^{k-1}})$ (jak píšeš ty) nebo
takto
$G(x)=\Pi_{i=1}^{k}(1+x^{2^{i-1}})$

BakyX · 07. 06. 2011 14:45

↑ Honzc:

Ah..Už som to opravil..Neskutočné toto, čo dokážem :D

Olin · 07. 06. 2011 14:58 — Editoval Olin (07. 06. 2011 15:00)

Představuji si, že ten polynom roznásobuji. Jedu postupně od první závorky k poslední, vždycky si u každé vyberu, zda k exponentu přičtu nulu, nebo příslušnou mocninu dvojky… Jaké exponenty takhle jsem schopen dostat, kolikrát se bude jeden konkrétní exponent vyskytovat?

Jiná možnost je podívat se na polynom $(1-x) G(x)$ .

BakyX · 07. 06. 2011 15:00

↑ Olin:

Ááááh..Aké jednoduché. Ďakujem :) Mám ďalšiu otázku dať do VŠ alebo SŠ sekcie ?

Honzc · 07. 06. 2011 15:02 — Editoval Honzc (07. 06. 2011 15:09)

↑ BakyX:
Sice nevím jak to s těmi koeficienty myslíš, ale celkově to bude po roznásobení
$G(x)=\sum_{i=0}^{2^{k}-1}x^i$

Olin · 07. 06. 2011 15:13 — Editoval Olin (07. 06. 2011 15:14)

Když už jsme v té sekci VŠ, stručně nastíním ještě jeden pohled: každý z polynomů $1+x^{2^s}$ má za kořeny komplexní $2^s$ -té odmocniny z $-1$ . Když si tedy vezmeme součin všech těchto polynomů, bude mít za všechny $2^k$ -té odmocniny z 1 kromě jedničky samotné (asi nejlépe to je vidět, když to člověk nakreslí) a všechny budou jednoduché, tudíž musí jít o polynom $\tfrac{x^{2^k}-1}{x-1}$ .