Matematické Fórum

andynka · 12. 06. 2011 22:24

tak s timhle si vubec nevim rady, nemohl byste nekdo prosim pomoci? :(

Phate · 12. 06. 2011 22:37

Je to priklad pro derivace a hledani minima

zdenek1 · 13. 06. 2011 07:58

↑ andynka:
Představíme si $DCB$ jako pravoúhlý trojúhelník. Jeho přepona $|CB|=\sqrt{400+x^2}$
Tato vzdálenost se jde pěšky dobu $t_1=\frac{\sqrt{400+x^2}}{0,2}=5\sqrt{400+x^2}$
Zbytek cesty se jede vlakem $t_2=\frac{a-x}{0,8}=\frac{5(a-x)}4$

Celá cesta trvá
$t=t_1+t_2=5\sqrt{400+x^2}+\frac{5(a-x)}4$
Hledáš minimum funkce $t$ , takže si spočítáš
$\frac{\text dt}{\text dx}=0$
Derivovat snad umíš.

andynka · 13. 06. 2011 20:33

Derivace prave Neumim, tak jestli byste mi s tim nemohl nekdo pomoct

Phate · 13. 06. 2011 21:18

a kde jsi ten priklad vzala, kdyz nedelate derivace?

andynka · 14. 06. 2011 07:29

Derivace delame, ale rikam ze ja je bohuzel neumim

Cheop · 14. 06. 2011 08:06 — Editoval Cheop (15. 06. 2011 09:44)

↑ andynka:
$t=t_1+t_2=5\sqrt{400+x^2}+\frac{5(a-x)}4$ toto derivujeme podle x a derivaci položíme = 0
$\left(5\sqrt{400+x^2}\right)'+\left(\frac{5(a-x)}{4}\right)'=0\\5\cdot 2x\cdot\frac 12(400+x^2)^{-\frac 12}-\frac{5\cdot 1}{4}=0\\\frac{5x}{\sqrt{400+x^2}}-\frac 54=0\\4x-\sqrt{400+x^2}=0\\4x=\sqrt{400+x^2}\\16x^2=400+x^2\\15x^2=400\\x=\frac{20}{\sqrt{15}}=\frac 43\sqrt{15}\,\approx 5,16\,\text{km}$

Zastávku je třeba vybudovat přibližně 5,16 km od místa D

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2011 22:24

Cesta

#2 12. 06. 2011 22:37

Re: Cesta

#3 13. 06. 2011 07:58

Re: Cesta

#4 13. 06. 2011 20:33

Re: Cesta

#5 13. 06. 2011 21:18

Re: Cesta

#6 14. 06. 2011 07:29

Re: Cesta

#7 14. 06. 2011 08:06 — Editoval Cheop (15. 06. 2011 09:44)

Re: Cesta

Zápatí