Matematické Fórum

ivory90 · 14. 06. 2011 18:30

Zdravim, potreboval by som pomoc s prikladmi typu..
(1+i)^8
(-1-i)^16
(-2--2i)^8
atd.. no hlavne riesenie, aby som to vedel pocitat do testov.. zadanie je vyjadrit realnu/imaginarnu cast..

Dakujem :-)

zdenek1 · 14. 06. 2011 18:41

↑ ivory90:
$(1+i)^8=[(1+i)^2]^4=(1+2i-1)^4=2^4i^4=16$

Aquabellla · 14. 06. 2011 18:42

↑ ivory90:

převeď si algebraický tvar komplexního čísla do tvaru goniometrického a pak umocni podle Moivreovy věty

found · 14. 06. 2011 18:45 — Editoval found (14. 06. 2011 18:46)

Ahoj,

na tohle existuje více postupů, co jsem tak viděl, ale můžeš zkusit tenhle:

$z = a + bi \nl z = |z| (cos \varphi + i sin \varphi) \nl |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \nl cos \varphi = \frac{a}{|z|} \nl sin \varphi = \frac{b}{|z|} \nl$

Takto si převedeš komplexní číslo z algebraického tvaru do goniometrického. V goniometricékm tvaru už je umocňování snazší díky Moivrově větě:
$z^n = |z|^n \left[ cos \left(n\varphi \right) + i sin \left(n\varphi \right)\right]$

Zdeněk použil ten druhý způsob, co jsem si myslel... nenapadlo mě, jak ho říct tak, abys to neměl přímo konkrétně a zkusil to sám, ale jak vidno, asi je to jedno...

ivory90 · 14. 06. 2011 20:01

dalsia otazka na komplex cisla :)
kavadraticku rovnicu s realnymi koeficientami, ktora ma jeden z korenou komplexne cislo x1=6-i, sa da napisat v tvare?

Jan Jícha · 14. 06. 2011 20:13

Řešením jsou dvě komplexně sdružená čísla. Takže najdi komplexně sdružené číslo k číslu : 6-i; a poté použij například Vietův vztah.

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2011 18:30

Komplexne cisla

#2 14. 06. 2011 18:41

Re: Komplexne cisla

#3 14. 06. 2011 18:42

Re: Komplexne cisla

#4 14. 06. 2011 18:45 — Editoval found (14. 06. 2011 18:46)

Re: Komplexne cisla

#5 14. 06. 2011 20:01

Re: Komplexne cisla

#6 14. 06. 2011 20:13

Re: Komplexne cisla

Zápatí