Matematické Fórum

veronica

Určete odchylku těchno rovin:
$\sigma = (2, 1, 0, 1) + t(1, 1, 1, 1) + s (1, -1, 1, -1)$
$\tau = (1, 0, 1, 1) + r(2, 2, 1, 0) + p(1, -2, 2, 0)$

Vím, že musím určit průnik zaměření obou rovin, ale co dál?
Děkuju za pomoc

Kondr · 05. 06. 2008 11:05

Průnik těch zaměření je (1,0,1,0), ten asi máš. Pak obě zaměření doplníš na ortogonální bázi:
u sigmy vyjde (1,0,1,0),(0,1,0,1)
u tau vyjde (1,0,1,0),(1,4,-1,0)
Hledaná odchylka je odchylkou vektorů (0,1,0,1) a (1,4,-1,0). Její cosinus je roven 4/(sqrt(2)*sqrt(18))=2/3.
Kdyby byly prostory sigma, tau vícerozměrné, pak se v sigma zvolí lib. vektor v ortogonální s průnikem zaměření, z něj se udělá projekce p(v) do tau a určí se odchylka této projekce od v. V případě rovin jsme projekci dělat nemuseli -- vektor v=(0,1,0,1) by se promítl na p(v), kde p(v) je nějaký r-násobek (1,4,-1,0), počíteli bychom tedy odchylku r-nádobku (1,4,-1,0) od (0,1,0,1). Jak ale víme, tato odchylka na r nezáleží.

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2008 19:02 — Editoval veronica (05. 06. 2008 10:28)

odchylka dvou podprostorů

#2 05. 06. 2008 11:05

Re: odchylka dvou podprostorů

Zápatí