Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z algebry
- » Zvyšok po delení polynómov (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 18. 06. 2011 15:23
Zvyšok po delení polynómov
Určte polynómy F(x) najmenšieho možného stupňa, ktorý pri delení mnohočlenami (x-1)^2 a (x-2)^3 dávajú po rade zvyšky 2x a 3x.
Vôbec neviem.
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) BakyX)
#2 18. 06. 2011 19:47
- check_drummer
- Příspěvky: 4634
- Reputace: 99
Re: Zvyšok po delení polynómov
Zkus hledat polynomy a(x),b(x) takové, že a(x).(x-1)^2+2x=b(x)(x-2)^3+3x, vol stupně a,b tak, aby polynomy na obou stranách rovnosti měly stejný stupeň, začni od nejmenších stupňů - např. se nejdřív nabízí b(x) konstantní, a(x) lineární. Nenajdeš-li, zvyš stupeň a,b o 1. Tento postup skončí úspěšně, má-li úloha řešení.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#3 20. 06. 2011 17:21
Re: Zvyšok po delení polynómov
Oficiálne riešenie (ako inak, nerozumiem mu - to je cieľ riešenia)
F(x)=4x^4-27x^3+66x^2-65x+24 (Z rovnosti mnohočlenov F(x)=(x-1)^2 * P(x) + 2x = x-2)^3 * Q(x) + 3x plyne, že hľadáme mnohočlen najmenšieho stupňa tak, aby (x-1)^2 bol deliteľom (3x-4) Q(x) + x. Odtiaľto je vidieť, že st Q(x) >=1. Ak st Q(x)=1, tj Q(x)=ax+b, dostávame podmienku
(3x-4)(ax+b) + x = R(x) (x-1)^2
odkiaľ R(x)=3a a srovnánim koeficientov a=4, b=-3.
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z algebry
- » Zvyšok po delení polynómov (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)