Matematické Fórum

Ctverec

Dle obrázku platí:

Součet s

Dosadíme za y a dostaneme:
derivujeme podle x a derivaci položíme rovnu nule

úpravou dospějeme k rovnici:
  řešením rovnice je:
dopočítáme a 
nelze
Řešením jsou tedy kořeny a dosadíme do vzorce pro součet a dostaneme:



Přesný výsledek je:

↑ Lishaak:

Nepiš to sem a? se nad tím mohou zamyslet i jiní

↑ Lishaak:
Já vím jaké je řešení, i když jsem nad tím přemýšlel déle než Ty těch 15 vteřin.
O půlnoci to sem tedy napiš.

Jaké číslo měla linka tramvaje, na které jezdil Barnabáš? Linky jsou číslovány od 10 do 99. Přitom kdyby Barnabáš mezi číslice své tramvaje vložil číslo 193, dostal by pěticiferné číslo, které dá po vydělení sedmi zbytek 2. Kdyby tam však vsunul číslo 391, dostal by číslo, které má po dělení šesti zbytek 5. Uveďte všechny možnosti.

↑ Lishaak:
První úvaha dobrá. Teď se zkus zamyslet nad tím , jak to dopadne, když tam budou červenoocí 2 mniši.
Pak úlohu zobecni pro n červenookých mnichů.

↑ ttopi:
Je tomu rozumnět zcela dobře.
Jde to tedy zobecnit pro n červenookých mnichů.
Všichni červenoocí spáchájí sebevraždu 3 až n-tou půlnoc po návštěvě turisty.

↑ Lishaak:

Zdravim :-)

:-) Prave vcera jsem se pokousela napsat vychovnou poznamku smerem ke kolegovi, co tady zacal lehce off-↑↑ ttopi:-t, ale po par radcich jsem si rekla, ze "svoje problemy bych chtela jednou mit", tak jsem to nechala tak :-)

Na druhou stranu, pokud nekdo sem zavita tak nahodou, tak si rekne - to je divny spolek - leto a oni pocitaji a pocitaji - asi propadli a budou delat reparat :-)

Ale jelikoz ulohy to jsou pekne, reseni je dukladne, tak by to stalo za to vytvorit samostatne tema a tam to presunout.

(take jsem chtela kibicovat ke zpusobu vyjadrovani ciselnych vysledku, ale muzu snad v tom chumlu zadani a odpovedi? :-)

Budu drzet palce, at se to podari roztridit do logickych celku :-)

A velky pozdrav kolegum, co tak pekne pocitaji :-)

↑ Lishaak:
K mincím:
Řešení je tak napůl dobře. Měl jsi na mysli to, že Kryšpín vybere náhodně 30 mincí a všechny je otočí.
Tím je úkol splněn.
Zkus zdůvodnit proč to tak je.

Mniši:
Zdůvodnění od ttopiho je úplně v pořádku. Navíc mám opravdu potvrzeno, že řešení je správně.
Moje řešení sem můžu klidně umístit.

↑ Lishaak:
V zadání se píše:
Víme, že všechny jsou otočeny lícem vzhůru, jen 30 mincí je otočeno lícem dolů.
Ty vybereš náhodně 30 mincí a otočíš je lícem dolů. Jak to uděláš, když máš dle zadání zavázané oči
a na rukou rukavice takže nepoznáš zda mince je lícem dolů nebo nahoru?
Zkus se ještě zamyslet. Řešení je opravdu elegantní i s vysvětlením postupu.

↑ Lishaak:
Ale jak poznáš, která z těch 30 mincí je původně lícem dolů, a která lícem nahoru?

Cheop napsal(a):

Ještě jeden příklad pro "Fórum" (pak už dám pokoj)

Zdravim :-)

Pokud to vyznelo, ze je potreba dat pokoj, tak se moc omlouvam - urcite to tak nebylo mysleno :-)

Jen jsem chtela rici, ze toto tema je "O nas :-)" a dle me predstavy (jak jsem tema zakladala) melo slouzit alespon letmemu priblizeni osobnosti uzivatelů fora. A melo trochu zabranit tomu, aby v otazkach a odpovedich ke konkretnim zadanim se nemichalo zjistovani, co zrovna kdo studuje a co koho zajima apod.

Objevovalo se to ruzne v tematech "odbornych", take jsem mela pocit, ze je potreba nove prichazejicicm sdelit, ze tady nepusobi zadny automat nebo robot, ktery za ne na pozadani vyresi vse.

Ani tady nejsou lide, co "snad vubec neexistuji" a "snad uz i vyhynuly" (to jsou volne citaty z  mailu, co obcas dostavam za vyresena zadani) ... 

Ulohy, co resite, jsou opravdu dobre a urcite se budou hodit - cast do testu studijnich predpokladu - logicke ulohy. Druha cast do slovnich uloh na derivace. A proto jsem chtela, at se to rozdeli do tematickych celku. To je cele.

Pokud to tedy nebude vadit, tak zakladejte, prosim, nova temata, aby se to dalo logicky rozdelit a pripadne se na ne odkazovat. Dekuji :-)

Zdravim vas (a dnes to asi nebude posledni prispevek, ktery napisi - tak se omlouvam, pokud vas budu nudit :-)

Editace :-) pro kolegy Chrpu-Cheopa a ttopi. To jsem rada, ze se nezlobite. No, pripadla jsem si nejaka drza (a ja konflikty strasne nerada :-)

↑ Cheop:

Takze jeste k uloze o mincich. Musim rict, ze diky ni jsem opet o neco chytrejsi. Nejdriv abych ale vysvetlil, jak jem puvodne zamyslel reseni:

Mam-li za ukol rozdelit mince na dve hromadky tak, aby v kazde byl stejny pocet licem dolu, udelam to tak, ze nahodne vyberu 30 minci, ty otocim a dam je na prvni hromadku, pricemz druhou bude tvorit ten nekonecny zbytek. Z teorie pravdepodobnosti (mam rad Kolmogorovu definici pravdepodobnosti pomoci miry) plyne, ze pravdepodobnost, ze bych vybral minci, ktera uz licem dolu byla je rovna PRESNE nule a tedy se nemuze stat, ze bych narazil na minci, ktera by byla licem dolu. Jelikoz Cheop se netvaril nijak chapave k takovemu reseni, hledal jsem na wikipedii, jak tento princip nulove pravdepodobnosti co nejjednoduseji vysvetlit a dosel jsem k sokujicimu poznani. Navzdory veskeremu memu dosavadnimu presvedceni, je pravdou, ze muze nastat i jev, ktery ma pravdepodbnost nula!!! Pamatuji se, ze jsem pred nekolika mesici na toto tema zde s kymsi diskutoval a velmi vehementne jsem obhajoval nazor, ze jev s pravdepodobnosti nula nemuze nastat. Nyni tedy pokorne doznavam, ze jsem se mylil a ze toto neni pravda. JEV S NULOVOU PRAVEDEPODOBNOSTI MUZE SKUTECNE NASTAT!!

Tedy muze se stat, ze z toho nekonecneho mnozsvi minci prece jenom vyberu jednu nebo vice, ktere uz BYLY licem dolu otocene. Reseni prikladu se ovsem nijak nemeni. Nebot jakmile vyberu svych tricet minci, ve kterych bylo 'x' licem dolu, tak po jejich otoceni tam bude 30-x licem dolu. Z druhe (nekonecne) hromadky jsem tedy x minci licem dolu odebral, tedy tam zbylo 30-x minci licem dolu. Ukol splnen.