Matematické Fórum

Ebola · 29. 06. 2011 19:59 — Editoval Ebola (29. 06. 2011 20:44)

Ahoj, dneska jsem se koukal na nějaké testy, které se psaly a na které zítra jdu. Byl bych hrozně rád, kdyby jste mi tady pomohli okomentovat příklady, na které jsem se sám koukal a našel nějaká svá řešení...

1)
a) Na obrázku je vektorové pole, které cirkuluje, ale protože neznám jeho popis a nevím ani, jak z jeho nákresu udělat rovnici, tak si myslím, že podle obrázků je ve válci tok pole kladný. (je tam zřídlo). Stejně tak v kvádru bude tok kladný (odhaduji podle toho, že jednou stranou do něj vtéká a 3 vytéká a také podle hustoty pole)
b) rotace pro zelený a modrý čtverec bude nulová. Pro červený nevím, jak ji stanovit. Podle rovnice bych na to šel ale přibližně takto:

$Rot F = (\frac{\partial Fz}{\partial y} - \frac{\partial Fy}{\partial z} ; \frac{\partial Fx}{\partial z} - \frac{\partial Fz}{\partial x} ; \frac{\partial Fy}{\partial x} - \frac{\partial Fx}{\partial y})$

bohužel více nevím, co k tomu napsat :(

2) Vím, že elektrická síla soustavy nábojů je definována jako

$F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} (\frac{q_1 q_3}{r_{13}^2} + \frac{q_2 q_3}{r_{23}^2})$
a následně to zintegrovat podle $W = \int_0^{a/2}F ds$
a tímto postupovat pro všechny ale předpokládám, že se bude jednat o nějaké jednodušší řešení, protože půjde využít symetrie úlohy. Bohužel mne ale ještě nenapadlo jak...

3)(obrázek jde špatně vidět, ten odpor úplně napravo je $R_0$ , zbylé jsou $R_1$ ). Takže si udělám schéma... Jen jsem nepochopil zadání, jestli ten $R_0$ tam je jen jako virtuálně a nebo s ním mám počítat taky. Ale pak asi klasicky 1/R = 1/R1 + 1/R2 a vyjádřím z toho $R_0$ , které tam někde bude.

4) Bohužel tuším jen to, že budu počítat dva integrály B... (od 0 po a) bude působit pouze magnetické pole A vodiče. A následně se bude slabší magnetické pole pohlcovat v tom silnějším.

EDIT----------------------

Jedná se o druhý testík, který mi přijde jednodušší...

1) protože se jedná o vektorové pole typu 3i + 2j, tak je mi jasné, že derivace pro div F i pro Rot F bude vždycky nula. taky bych to dokázal zdůvodnit tak, že tok uzavřenou plochou je vždy 0.

2) Netuším, napadají mne pouze šílené integrály, které bych stejně asi nakonec napsal špatně. Nejspíše na to ale bude nějaká finta se symetrií

3) Podle mě se musí vnitřní odpor 10x zmenšit. Tím pádem budu připojovat paralelně odpory. To znamená 1/10R = 1/R1 + 1/R2.... Z fleku bych takhle tipnul že by to šlo 10x 5 ohm odpory zapojenými paralelně. Pokud jedním, tak to je 10/5 = 1/5 + 1/x. Velikost jednoho odporu je číslo, které vyjde z rovnice jako X

4) Podle mě nula, z nákresu... Podle pravidla pravé ruky..... Magnetické pole vodičů na úhlopříčkách bude působit stejnou silou a opačným směrem na sebe. Tím se soustava ve svém středu kompletně vyruší.

Dík za všechny rady...

Matematické Fórum

#1 29. 06. 2011 19:59 — Editoval Ebola (29. 06. 2011 20:44)

Testík z Elektřiny a magnetismu

Zápatí