Matematické Fórum

Budou mit stejny tvar jako vrstevnice funkce  (1-x*y)

proc?

Vrstevnice na urovni C je podle definice resenim rovnice   (1-xy)*ln(1-xy)=C

Oznacme reseni rovnice z*ln(z)=C jako K  (Aspon pro nektera C nejake K bude existovat. Umim ho najit jenom numericky, ale to mi nevadi.)

Potom vrstevnice na urovni C je krivka (1-xy)=K

---------------------------------------------------------------------------------
„Prosím, mám moc práce. Než doma všecko opatřím, trvá chvíli, a potom už čeká pánovic Zdenička. Ona je sice jen holka, ale moc stonala. Měla k smrti, no, víte, pane řídící, říká naše maminka: Jako s hráze do rybníka. Musí hodně chodit venku a běhat, aby byla při chuti. Já jsem vždycky při chuti. Říká maminka, že jsem jako Bumbrlíček. Znáte tu pohádku, pane řídící? Tak vám byl jednou tatínek a maminka…“
„Počkej,“ přerušil ho pan řídící, „to nám povíš až ve škole.

Ne, myslel jsem ze jde o tvar vrstevnic, ne o funkcni hodnoty (vzdalenost vrstevnic a tak).
Pro nektera C jsou navic dve K to znamena dve hyperboly (ctyri vetve).

rovnice z*ln(z)=konst   se resi pomoci nejakych specialnich funkci, ted si nevzpominam ale Maple nebo Marian to budou umet :)

EDITACE: Mathematica asi pro reseni pouzije tuhle funkci: http://reference.wolfram.com/mathematic … ctLog.html
(substituce z=exp(w))

-----------------------------------------------------
„Zdeňa snědla talíř polévky bez pobízení a bez užívání. Malaga už nechce. Kája jí řekl, že by z ní byla stará Hromádková.“