Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Kombinatorika - dôkaz identity II (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 18. 07. 2011 21:08 — Editoval BakyX (18. 07. 2011 22:18)
Kombinatorika - dôkaz identity II
Zdravím..Ďalšia kombinatorická identita. Tentokrát ju viem dokázať, ale nie som si istý korektnosťou môjho vyjadrenia dôkazu :) Mám dokázať, že
Zoberme si všetky kombinácie K(m,n) a z každej vytvorme nové neusporiadané "m+1"-tice pridaním jedného prvku, ktorý sa v nej nenachádza - tých je "n-m". Vznikne tak (m-n).K(m,n) neusporiadaných "m+1"tic. Vylúčime z nich všetky rovnaké.
Teraz stačí ukázať, že každá m+1-tica sa tu opakuje m+1 krát, čo viem odvodiť celkom v pohode, ale ja to neviem spísať :)
Nedarí sa mi tieto veci nejako zrozumiteľne spisovať.
Podľa Alberta tomu asi nerozumiem dobre, keď to neviem vyjadriť :)
Ďakujem za pomoc :)
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) BakyX)
#2 18. 07. 2011 21:26
- check_drummer
- Příspěvky: 4627
- Reputace: 99
Re: Kombinatorika - dôkaz identity II
BakyX napsal(a):
Vylúčime z nich všetky rovnaké.
Teraz stačí ukázať, že každá m+1-tica sa tu opakuje m+1 krát, čo viem odvodiť celkom v pohode, ale ja to neviem spísať :)
To, že z nich vyloučíš všechny stejné je spíše "plán" pro další postup důkazu. Z textu to vypadá, jako by k tomu vyloučení došlo v tom okamžiku, kdy jsi to napsal. :-)
Máš-li soubor o p prvcích a každý prvek se vyskytuje r krát, pak lze prvky rozdělit do skupin (v různých skupinách jsou různé prvky, ve stejnýc hstejné) po r prvcích - těchto skupin je x a platí r.x=p, tj. x=p/r, tj. to co jsi chtěl.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#3 18. 07. 2011 21:45 — Editoval OiBobik (18. 07. 2011 21:47)
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Kombinatorika - dôkaz identity II
↑ BakyX:
Pozn: pozor, používáš zde symbol K(m,n) opačně, než v předchozím příkladu (což si asi uvědomuješ, podle důkazu dále, jen taková poznámka, že lépe to asi psát v kombinačních číslech)
(předběhnut)
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Kombinatorika - dôkaz identity II (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)