Matematické Fórum

simonaj1

a ještě jeden:
vypočítejte obsah lichoběžníku ABCD, jsou-li dány jeho strany a=24, b=12, s=14, d=9

nedaří se mi dopočítat výška, vzhledem k tomu, že lichoběžník není rovnoramenný, nevím v jakém poměru bude rozdíl stran a-c = 10 rozdělen

teď mě napadlo, že bych získala trojúhelník ABC´ a=10, b=12, c=9 a vypočítat výčku na stranu a, ale nevím jak?

Aquabellla · 28. 07. 2011 21:42

↑ simonaj1:

Znáš délky všech stran lichoběžníku. Rozděl si lichoběžník na trojúhelník a rovnoběžník (přímka ED je rovnoběžná s BC a bod E leží na straně AB, takže ti vznikne rovnoramenný trojúhelník AED a rovnoběžník EBCD). Teď už stačí použít všechny možné vzorečky (například přes úhly) a dopočítat obsah.

simonaj1

[re]p215039|Aquabellla[/

jj, napadlo mě, že bych využila Heronův vzorec pro obsah trojúhelníku a díky známému obsahu pak dopočítala výšku přes vzorec $S=\frac{a*v_a}{2}$ no a výška trojúhelníku je zároveň výškou lichoběžníku

BakyX · 28. 07. 2011 22:43

Zdravím znova..Riešil by som to takto:

Spustíš si výšky z bodov C, D a päty označíš F,E. Máš dve pravouhlé trojuholníky AED a BFC. Nech AE=x. Z pytagorovej vety:

$x^2+v^2=d^2$
$(a-c-x)^2+v^2=b^2$

Zo sústavy nie je vôbec problém vypočítať "x". Stačí porovnať $v^2$ :

$d^2-x^2=b^2-(a-c-x)^2$

Ľahko nahliadneš, že rovnica bude v premennej "x" lineárna, nie je teda problém všeobecne vyjadriť:

$x=\frac{(a-c)^2+b^2+d^2}{2(a-c)}$

Teraz už nie je problém dopočítať výšku:

$v^2=d^2-\frac{((a-c)^2+b^2+d^2)^2}{4(a-c)^2}$

Po hnusných úpravach dostaneš niečo pekné :)

$v^2=\frac{(a-b-c+d) (a+b-c+d) (-a-b+c+d) (a-b-c-d)}{4 (a-c)^2}$

Do takých všeobecností zacháchať nemusíš ale..

Matematické Fórum

#1 28. 07. 2011 21:34 — Editoval simonaj1 (28. 07. 2011 21:39)

lichoběžník

#2 28. 07. 2011 21:42

Re: lichoběžník

#3 28. 07. 2011 21:49 — Editoval simonaj1 (28. 07. 2011 21:54)

Re: lichoběžník

#4 28. 07. 2011 22:43

Re: lichoběžník

Zápatí