Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 02. 08. 2011 13:18 — Editoval BakyX (02. 08. 2011 13:20)

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Počet permutácií s obmedzujúcou podmienkou

Zdravím..Dala by sa nejako všeobecne vyriešiť táto úloha ?

Uvažujme všetky permutácia z čísel $1, 2, ..., n$. Označme $k$-tý prvok ľubovoľnej permutácie ako $a_k$. Ku $k$-tému prvku priraďme číslo $\phi_k$ definované nasledovne:

$\phi_k=1 \Leftrightarrow a_k > k$

$\phi_k=0 \Leftrightarrow a_k = k$

$\phi_k=-1 \Leftrightarrow a_k < k$

Urči počet takých permutácií, pre ktoré platí: $\sum^n_{l=1} \phi_l=0$

Snáď je to zrozumiteľne napísané..

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) BakyX)

#2 02. 08. 2011 20:48

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5692
Reputace:   215 
Web
 

Re: Počet permutácií s obmedzujúcou podmienkou

http://oeis.org/A062868

Offline

 

#3 03. 08. 2011 15:29 — Editoval BakyX (03. 08. 2011 16:03)

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Počet permutácií s obmedzujúcou podmienkou

↑ Stýv:

Ďakujem..

A nedá sa to pre konkrétne $n$ nejako systematicky určiť ? Napr. pre $n=6$ (čo je 282).

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#4 03. 08. 2011 17:51

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5692
Reputace:   215 
Web
 

Re: Počet permutácií s obmedzujúcou podmienkou

↑ BakyX: jelikož tam neni žádnej vzoreček uvedenej, tak bych řekl, že žádnej není známej

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson