Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#26 27. 08. 2011 21:55
Re: Maximalizovanie obsahu
↑↑ check_drummer:
Toto riešenie som mal namysli - cez AG. Geometrické riešenie nepoznám :(
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
#27 28. 08. 2011 07:46
#28 28. 08. 2011 09:24
#29 28. 08. 2011 10:48
Re: Maximalizovanie obsahu
↑ check_drummer:
Chtěl bych se zeptat, jestli by se nedalo to ↑↑ tvoje: řešení aplikovat na obecný n-úhelník.
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline
#30 28. 08. 2011 21:55
- check_drummer
- Příspěvky: 4650
- Reputace: 101
Re: Maximalizovanie obsahu
↑ byk7:
Nevím přesně, ale možná by to šlo indukcí. Ale neměl jsem bohužel čas se nad tím zamyslet. Možná by to šlo i sporem a uvážit nejmenší n, pro které tvrzení neplatí a odvodit, že neplatí i pro n-1.
Dle mého stačí uvažovat jen konvexní mnohoúhelníky - z nekonvexního snadno vytvořím jiný s větším obsahem a stejným nebo menším obvodem.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#31 30. 08. 2011 20:32
- check_drummer
- Příspěvky: 4650
- Reputace: 101
Re: Maximalizovanie obsahu
Tak ještě jeden komentář k výše uvedeným úvahám:
Posloupnost trojúhelníků, které vytvářím dle následujícího předpisu (značím trojici stran): (a,a,b) -> ((a+b)/2,(a+b)/2,a) má stále stejný obvod, zvětšující se obsah (pro a<>b) a za limitu má rovnostranný trojúhelník s týmž obvodem - a jelikož je obsah spojitou funkcí délek stran, je tento maximální ze všech rovnoramenných.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline