Matematické Fórum

Tomas.P

Určete těžiště rovnoramenného trojúhelníka o stranách $a=b,c$ . Výsledek $T=[\frac{c}{2},{\frac{1}{3}}\sqrt{{a^2}-{(\frac{c}{2})}^2}]$ . Vím, že $dm={\sigma}ldy$

Rumburak

Stačí dosadit do vzorce, jímž je těžiště (jakožto fyzikální pojem) definováno (a dopočítat, samozřejmě).
Je v tom nějaký problém ?

Tomas.P · 29. 08. 2011 14:13

↑ Rumburak:
Nevím, jak z $dm={\sigma}ldy$ vyjádřit $l=l(y)$

zdenek1 · 29. 08. 2011 14:45

↑ Tomas.P:

trojúhelníky $ABC$ a $KLC$ jsou podobné, takže platí ( $KL=l$ )
$\frac{v-y}l=\frac vc\ \Rightarrow\ l=\frac{c(v-y)}v$
$\text dm=\sigma l\text dy$
$m=\frac12cv\sigma$

$y_T=\frac{\int y\text dm}m=\frac{\int\limits_0^v y\sigma \frac{c(v-y)}v\text dy}{\frac12cv\sigma}=\dots$

na konci pak z Pyth. vety určíš $v$