Matematické Fórum

Zdravím,

Terezko, pokud se nenaučíš základní konstrukce množin bodů, potom budeš pořád narážet na nějaké překážky při konstruování. Ještě jednou se podívej do učebnice - úvodní čtení kapitoly 2 "Konstrukční úlohy" z "Planimetrie pro gymnázia" (odkud je i Tvá úloha) nebo nouzově - sem.

Když ovládáš základní nástroje, potom přistupuješ k rozboru úlohy - nakreslíš si trojúhelník (jako bys už úlohu vyřešila) vyznačíš si na náčrtu všechno, co je zadáno. Bude jasné, který prvek trojúhelníku chybí. Potom si musíš určit - průsečíkem kterých množin může být hledaný prvek. A zde využíváš, že umíš sestrojovat jednotlivé množiny.

Metodou "pokus - omyl" geometrické konstrukce řešit nejde.

Teď, prosím, upřesní která množina v postupu v odkazu dělá problém. Děkuji.

↑ terezkaaaaa5:

děkuji. To bylo tak: při rozboru jsem došla k závěru, že úsečku BC uvidím z bodu S (středu kružnice vepsané) pod vypočteným úhlem. Potřebuji sestrojit střed kružnice vepsané. Usuzuji, že bod S je průnikem 2 množin, a to: "množiny všech bodů, ze kterých uvidím úseku BC pod vypočteným úhlem" a množiny bodů vzdálených od BC na délku poloměru kružnice vepsané.

Sestrojuji tedy:

a) kružnicové oblouky (nebo "množinu bodů, ze kterých je vidět úsečku" - např. dle metody v úloze 4

b) ekvidistantu (rovnoběžku k BC, vzdálenou o poloměr r).

Už se podaří? Děkuji.

↑ terezkaaaaa5:

nad úsečkou BC sestrojuji kružnicový oblouk. Tedy z bodu B směrem dolu "90+alfa/2" a návrat zpět o 90 stupňů. Jelikož je úhel "90+alfa/2" tupý, proto střed pomocné kružnice bude ležet pod úsečkou. Tento střed leží na ose úsečky BC.

Pokud jsi našla střed pomocné kružnice, zabodni do něho jehlu kružítka a druhou nožičku kružítka (s tuhou) dej do bodu B. Kresli oblouk od B do C.  V pořádku? Děkuji.

Cvičně - vezmi se jednu úsečku a sestrojuj oblouky, ze kterých vidíš úsečku po různými úhly (ostrý, pravý, tupý).

↑ terezkaaaaa5:

pokud se vrátíš o 90, tak jsi pořad pod úsečkou BC (a to o 22,5 stupňů). Tedy zjednodušeně jsi mohla kreslit rovnou 22,5 stupňů dolu pod úsečku.

nejde o "tupost", ale o přeskočení nácviku konstrukce oblouku (ale to dělá skoro každý :-)

↑ terezkaaaaa5:

ano, ale body dotyku také sestrojuji - viz postup.

Ale když udělám kružnici, tak body dotyku vzniknou na kružnicovém oblouku, ne?

Kde je ta jiná možnost, prosím? :)

A nějak nevím smysl Thaletovky nad BC a CS.

↑ terezkaaaaa5:

pomoci osové souměrnosti - přímka BS je osou úhlu ABC, proto libovolný bod na přímce BC se zobrazí v osové souměrnosti na bod, který leží na přímce BA (tedy na BC zvolím bod, může to být i bod C a zobrazím ho osově souměrně na bod C´. Bod B se zobrazí sám na sebe. Obdobně sestrojím i osově souměrnou přímku s osou souměrnosti CS (vznikne mi CB´).

Polopřímka BC´ a CB´ se protnou v bodě A.

Zde jsem využila vlastnost, že střed vepsané kružnice leží na ose úhlu.

--------------------------------------------------------
Cesta přes Thaletovu kružnici nad úsečkou BS (a nad úsečkou CS) využívá vlastnost, že poloměr kružnice vepsané je kolmý ke straně v bodě dotyku).

Omlouvám se za překlep v odkazu.

↑ terezkaaaaa5:

ano, možností je více - vidíš, že postupuji pořád standardně - hledám chybějící prvek =  hledám množiny, průnikem kterých takový prvek vznikne. Zde se ukázalo, že rychlejší je sestrojení ramena úhlu pomocí osové souměrnosti oproti využití Thalet. kružnice nad BS.